Яка кількість способів можна сформувати групу з трьох осіб зі складу бригади з восьми осіб, які мають поїхати

Хорошо, чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику. Для нашей задачи нужно найти количество способов сформировать группу из трех человек из восьми членов бригады.

а) Первый способ решения:
Мы можем использовать формулу для вычисления количества сочетаний из \(n\) элементов по \(k\). В нашем случае, количество способов сформировать тройку из восьми человек это:

\[\binom{8}{3} = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 56\]

Таким образом, ответ на задачу а) составляет 56 способов.

б) Второй способ решения:
Мы можем также представить эту задачу следующим образом. Для первого члена группы есть восемь вариантов выбора, для второго члена - семь вариантов выбора из оставшихся семи человек, а для третьего члена - шесть вариантов выбора из оставшихся шести человек. По принципу умножения количество всех возможных способов будет равно произведению всех вариантов выбора:

\[8 \cdot 7 \cdot 6 = 336\]

Однако, мы знаем, что порядок, в котором выбираются люди, не важен. Поэтому, мы должны поделить это число на количество возможных перестановок трех человек:

\[\frac{336}{3!} = \frac{336}{6} = 56\]

И снова мы получаем ответ 56 способов.

Оба способа дают один и тот же результат, поэтому ответ на задачу б) также составляет 56 способов.

Надеюсь, это решение понятно и полезно для вас! Если у вас есть еще вопросы или задачи, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!