Как упростить выражение 1/x^2-xy-1/x-xy^2?

Хорошо, рассмотрим задачу. Для упрощения данного выражения, мы должны объединить подобные слагаемые и провести необходимые алгебраические преобразования.

Выражение, которое мы должны упростить, выглядит следующим образом: \(\frac{1}{{x^2}} - xy - \frac{1}{{x}} + xy^2\).

Для начала, давайте приведем дроби к общему знаменателю. Видно, что все дроби уже имеют общий знаменатель \(x^2\), так что нам нет нужды его менять. Мы можем записать выражение следующим образом:

\(\frac{1}{{x^2}} - xy - \frac{x^2}{{x^2}} + x^2y^2\).

Теперь проведем алгебраические операции. Видно, что первые два слагаемых имеют общий знаменатель, а также последние два слагаемых. Мы можем объединить эти слагаемые:

\(\frac{{1 - x^3y - x^2 + x^2y^2}}{{x^2}}\).

Далее, давайте продолжим алгебраические преобразования. Мы можем раскрыть скобки, чтобы получить:

\(\frac{{1 - x^3y - x^2 + x^2y^2}}{{x^2}} = \frac{{-x^3y + x^2y^2 - x^2 + 1}}{{x^2}}\).

Теперь, чтобы завершить упрощение, мы можем преобразовать общий знаменатель и записать ответ следующим образом:

\(\frac{{-x^3y + x^2y^2 - x^2 + 1}}{{x^2}} = -xy + y^2 - 1 + \frac{1}{{x^2}}\).

Итак, упрощенное выражение равно \(-xy + y^2 - 1 + \frac{1}{{x^2}}\).

Я надеюсь, что это пошаговое объяснение помогло вам понять, как мы упростили данное выражение. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.