Как решить уравнение y+1/y-3 - 1 - 7/y, представив левую часть в виде алгебраической дроби?

Хорошо, чтобы решить данное уравнение, нам необходимо представить левую часть уравнения в виде алгебраической дроби и привести его к общему знаменателю. Для этого нам понадобится найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей в выражении.

Итак, у нас есть следующее уравнение:

\[
\frac{{y + \frac{1}{y} - 3}}{y} - 1 - \frac{{7}}{{y}}
\]

Давайте найдем НОК знаменателей \(y\), \(\frac{1}{y}\) и \(1\). Поскольку \(y\), \(\frac{1}{y}\) и \(1\) не имеют общих делителей, НОК будет равно их произведению:

\[
y \times \left(\frac{1}{y}\right) \times 1 = \frac{y}{y} = 1
\]

Теперь приведем каждую дробь к общему знаменателю \(1\):

\[
\frac{{y + \frac{1}{y} - 3}}{y} - 1 - \frac{{7}}{{y}} = \frac{{y + \frac{1}{y} - 3 - y - 7}}{{y}} = \frac{{\frac{1}{y} - 10}}{{y}}
\]

Таким образом, исходное уравнение принимает вид:

\[
\frac{{\frac{1}{y} - 10}}{{y}} = 0
\]

Теперь у нас есть алгебраическая дробь, равная нулю. Чтобы найти значения переменной \(y\), равные нулю, мы можем проанализировать числитель алгебраической дроби и прийти к следующему уравнению:

\[
\frac{1}{y} - 10 = 0
\]

Добавим 10 к обеим сторонам уравнения:

\[
\frac{1}{y} = 10
\]

Теперь возьмем обратное значение от обеих сторон:

\[
y = \frac{1}{10}
\]

Итак, решение уравнения \(y + \frac{1}{y} - 3 - 1 - \frac{7}{y} = 0\) равно \(y = \frac{1}{10}\).