Какое уравнение содержит выражение, равное 1:5 ( x − 1 ) = 45, 2:5 x − 2 ( x − 1 ) = 2 x, 3:5 x − 3 ( 2 x + 1 ) = 5

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти уравнение, в котором выражение равно 1:5. Давайте рассмотрим каждый вариант по очереди и проверим его.

1. \( (x - 1) = 45 \)
Начнем с уравнения \(x - 1 = 45\). Чтобы найти значение \(x\), добавим 1 к обеим сторонам уравнения:
\(x - 1 + 1 = 45 + 1\)
После упрощения получим:
\(x = 46\)

Заметим, что уравнение \(x - 1 = 45\) не подходит, так как ответ \(x = 46\), а не 1:5.

2. \(2:5x - 2(x - 1) = 2x\)
Теперь рассмотрим уравнение \(2:5x - 2(x - 1) = 2x\). Давайте разберемся с каждым членом:
* Термин "2:5x" означает "2 разделить на 5, умноженное на \(x\)". Мы можем упростить это выражение, помножив 2 на \(x\) и делением на 5:
\( \frac{2}{5}x \)

* Термин "2(x - 1)" означает "2, умноженное на \(x - 1\)". Мы можем разложить это выражение, чтобы получить:
\(2x - 2\)

Подставляем оба упрощенных выражения обратно в уравнение:
\( \frac{2}{5}x - (2x - 2) = 2x \)

Теперь раскроем скобки:
\( \frac{2}{5}x - 2x + 2 = 2x \)

Сгруппируем все слагаемые, содержащие \(x\), на одной стороне уравнения, а все числа на другой:
\( \frac{2}{5}x - 2x - 2x = -2 \)

Объединим и упростим:
\( \frac{2}{5}x - 4x = -2 \)

Теперь умножим каждую сторону на 5, чтобы избавиться от дроби:
\( 2x - 20x = -10 \)

Получим:
\( -18x = -10 \)

Разделим обе стороны на -18:
\( x = \frac{-10}{-18} \)

Упростим дробь:
\( x = \frac{5}{9} \)

Ответ уравнения \(2:5x - 2(x - 1) = 2x\) равен \( x = \frac{5}{9} \).

3. \(3:5x - 3(2x + 1) = 5x + 2(x)\)
Рассмотрим третье уравнение \(3:5x - 3(2x + 1) = 5x + 2(x)\). Давайте разберемся с каждым членом:
* Термин "3:5x" означает "3 разделить на 5, умноженное на \(x\)". Мы можем упростить это выражение, помножив 3 на \(x\) и деление на 5:
\( \frac{3}{5}x \)

* Термин "3(2x + 1)" означает "3, умноженное на \(2x + 1\)". Мы можем разложить это выражение, чтобы получить:
\(6x + 3\)

* Термин "5x + 2(x)" означает "5x плюс 2, умноженное на \(x\)".
Упростим его: \(5x + 2x = 7x\).

Скомбинируем все эти выражения:
\( \frac{3}{5}x - 6x - 3 = 7x \)

Теперь упростим:
\( \frac{3}{5}x - 6x - 7x = 3 \)

Сводим подобные слагаемые:
\( -\frac{39}{5}x = 3 \)

Домножим обе стороны на \(-\frac{5}{39}\), чтобы избавиться от дроби:
\( x = -\frac{5}{13} \)

Таким образом, решение уравнения \(3:5x - 3(2x + 1) = 5x + 2(x)\) равно \(x = -\frac{5}{13}\).

Итак, после тщательного анализа каждого уравнения, мы приходим к выводу, что уравнение \(3:5x - 3(2x + 1) = 5x + 2(x)\) содержит выражение, равное 1:5, а именно \(x = -\frac{5}{13}\).