Как распределить 6 человек по двум одинаковым вагонам так, чтобы никто

Question

Алгебра: Как распределить 6 человек по двум одинаковым вагонам так, чтобы никто не находился в одиночестве в одном из вагонов? (комбинаторика

Карина · Accepted Answer

Для решения данной задачи в комбинаторике можно воспользоваться методом размещения.

Итак, у нас есть 6 человек и 2 вагона, и нужно разместить их так, чтобы никто не остался один в одном из вагонов.

Подсчитаем все возможные варианты размещения. Первого человека можем посадить в любой из 2 вагонов, второго - в один из оставшихся 2 вагонов, третьего - в один из оставшихся 2 вагонов и так далее.

Итого, общее количество способов разместить 6 человек по 2 вагонам можно посчитать как \(2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^6 = 64\).

Теперь найдем количество способов, при которых хотя бы один человек окажется один в одном из вагонов. Для этого посчитаем количество способов разместить 6 человек по 2 вагонам так, чтобы один из вагонов был пуст. Это означает, что у нас есть 2 варианта выбора пустого вагона. Далее разместим 5 человек в оставшемся вагоне, что можно сделать \(2^5 = 32\) способами.

Таким образом, общее количество способов разместить 6 человек по 2 вагонам так, чтобы никто не находился в одиночестве в одном из вагонов, равно 64 - 32 = 32 способа.

Надеюсь, этот ответ был понятен школьнику. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!

Как распределить 6 человек по двум одинаковым вагонам так, чтобы никто не находился в одиночестве в одном из вагонов?

Карина

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!