Являются ли десятичные дроби рациональными числами? 1,274645...; 2,(453); 78,3; 4,56(3); 23,345(7); 2,45...; 5,86

Десятичные дроби являются рациональными числами, если они могут быть представлены в виде обыкновенной дроби $\frac{p}{q}$, где $p$ и $q$ - целые числа, а $q\ne 0$.

Давайте рассмотрим каждую десятичную дробь из задачи и определим, является ли она рациональным числом.

1) 1,274645...:
Данная десятичная дробь не имеет периода и продолжается бесконечно. Мы можем представить ее в виде рациональной дроби $\frac{p}{q}$. Так как она не ограничена периодом, можно сказать, что данная дробь является иррациональным числом.

2) 2,(453):
В данной десятичной дроби период - числа после запятой в скобках. Для представления ее в виде рациональной дроби, мы должны определить числа, составляющие период и учесть его ограниченность. Таким образом, дробь $2,\overline{453}$ будет являться рациональным числом.

3) 78,3:
Данная десятичная дробь не имеет периода и не продолжается бесконечно. Мы можем представить ее в виде рациональной дроби $\frac{783}{10}$, поэтому она является рациональным числом.

4) 4,56(3):
В данной десятичной дроби период - цифра 3, повторяющаяся после запятой. Мы можем представить ее в виде рациональной дроби $\frac{456}{99}$, поэтому она является рациональным числом.

5) 23,345(7):
В данной десятичной дроби период - цифра 7, повторяющаяся после запятой. Мы можем представить ее в виде рациональной дроби $\frac{233457}{99990}$, поэтому она является рациональным числом.

6) 2,45...:
Данная десятичная дробь не имеет периода и продолжается бесконечно. Мы можем представить ее в виде рациональной дроби $\frac{49}{20}$, поэтому она является рациональным числом.

7) 5,86:
Данная десятичная дробь не имеет периода и не продолжается бесконечно. Мы можем представить ее в виде рациональной дроби $\frac{586}{100}$, поэтому она является рациональным числом.

8) 32,0504:
Данная десятичная дробь не имеет периода и не продолжается бесконечно. Мы можем представить ее в виде рациональной дроби $\frac{320504}{10000}$, поэтому она является рациональным числом.

Теперь давайте рассмотрим вопрос о представлении числа в виде периодической десятичной дроби и обыкновенной дроби.

Чтобы представить рациональное число в виде периодической десятичной дроби, мы должны найти период - цифры, которые повторяются бесконечно после запятой. Затем мы пишем эти цифры в скобках после запятой.

Например, для числа $\frac{1}{3}$, периодическая десятичная дробь будет выглядеть как 0,(3). Здесь цифра 3 повторяется бесконечно.

Теперь давайте рассмотрим, как записать периодическую дробь 0,(87) в виде обыкновенной дроби.

Для этого мы предполагаем, что х отличается всего на 1 единицу от самого числа, и затем умножаем данное число на 100 (или нужное число нулей, если дробь имеет более одной цифры до запятой). Затем вычитаем первоначальное число:

$$x=0,(87)$$
$$100x=87,(87)$$
$$100x-x=87,(87)-0,(87)$$
$$99x=87$$
$$x=\frac{87}{99}$$

Таким образом, периодическая дробь 0,(87) может быть записана в виде обыкновенной дроби $\frac{87}{99}$.

Теперь давайте перейдем к выражению $\sqrt{2}-\pi$ и определим, является ли оно рациональным или иррациональным числом.

Так как и $\sqrt{2}$ и $\pi$ являются иррациональными числами, выражение $\sqrt{2}-\pi$ также будет являться иррациональным числом.

Наконец, давайте рассмотрим задачу о приближенных значениях с точностью до 0,01.

а) Чтобы приближенно вычислить выражение $\sqrt{2}+\frac{\pi }{4}$ с точностью до 0,01, у нас есть несколько способов. Один из них - использование аппроксимации. Мы знаем, что $\sqrt{2}\approx 1.41$ и $\pi \approx 3.14$. Подставляя эти значения в выражение:

$$\sqrt{2}+\frac{\pi }{4}\approx 1.41+\frac{3.14}{4}\approx 1.41+0.785\approx 2.195$$

Таким образом, приближенное значение выражения $\sqrt{2}+\frac{\pi }{4}$ с точностью до 0,01 будет около 2.195.

б) Точно так же, для выражения $\frac{5}{9}-\frac{2}{7}$, мы можем использовать приближенные значения. Переведем обе дроби в десятичные числа:

$$\frac{5}{9}\approx 0.555$$
$$\frac{2}{7}\approx 0.2857$$

Подставляя эти значения в выражение:

$$\frac{5}{9}-\frac{2}{7}\approx 0.555-0.2857\approx 0.2693$$

Таким образом, приближенное значение выражения $\frac{5}{9}-\frac{2}{7}$ с точностью до 0,01 будет около 0.2693.

Надеюсь, эти объяснения помогут вам понять задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!