Какие целые значения (a) делают корень уравнения ax+1=5 равным натуральному числу? Пожалуйста, укажите значения

Для решения данной задачи нужно найти значения переменной \( a \), которые делают корень уравнения \( ax+1=5 \) равным натуральному числу. Давайте посмотрим на эту задачу шаг за шагом.

1. Начнем с уравнения \( ax+1=5 \).
2. Чтобы найти значение \( a \), мы должны избавиться от переменной \( x \). Для этого вычтем 1 из обеих сторон уравнения:
\[ ax = 5 - 1 \]
\[ ax = 4 \]
3. Теперь разделим обе стороны на \( x \):
\[ a = \frac{4}{x} \]

Мы получили выражение для значения \( a \) в зависимости от \( x \). Теперь давайте вспомним, что нам нужны только целые значения \( a \), которые делают корень \( x \) равным натуральному числу.

Для того чтобы корень был натуральным числом, значит, дробь \( \frac{4}{x} \) должна быть целым числом. То есть, необходимо чтобы \( x \) был делителем числа 4.

Какие значения \( x \) являются делителями числа 4? Чтобы узнать это, перечислим все делители числа 4: 1, 2, 4.

Теперь подставим каждое из этих значений \( x \) в исходное уравнение \( ax+1=5 \) и найдем соответствующие значения \( a \):

1) При \( x = 1 \):
\[ a = \frac{4}{1} = 4 \]

2) При \( x = 2 \):
\[ a = \frac{4}{2} = 2 \]

3) При \( x = 4 \):
\[ a = \frac{4}{4} = 1 \]

Итак, целые значения \( a \), которые делают корень уравнения \( ax+1=5 \) равным натуральному числу, в порядке возрастания: 1, 2, 4.