Яку область визначення має функція у=17х/3х^2+14х-5?

Для начала, давайте определим область определения функции \(у = \frac{{17х}}{{3х^2 + 14х - 5}}\).

Область определения функции - это множество значений переменной \(х\), при которых функция имеет смысл. В данном случае, основная проблема может возникнуть при делении на ноль, так как знаменатель не должен равняться нулю.

Чтобы найти значения \(х\), при которых знаменатель равен нулю, мы должны решить уравнение \(3х^2 + 14х - 5 = 0\).

Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного трехчлена или с помощью Формулы корней. Давайте воспользуемся Формулой корней:

\[х = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]

где \(а = 3\), \(b = 14\) и \(c = -5\).

Подставим значения в формулу:

\[х = \frac{{-14 \pm \sqrt{{14^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5)}}}}{{2 \cdot 3}}\]

\[х = \frac{{-14 \pm \sqrt{{196 + 60}}}}{{6}}\]

\[х = \frac{{-14 \pm \sqrt{{256}}}}{{6}}\]

\[х = \frac{{-14 \pm 16}}{{6}}\]

Теперь найдем два возможных значения \(х\):

При \(х = \frac{{-14 + 16}}{{6}} = \frac{{2}}{{6}} = \frac{{1}}{{3}}\)

и

При \(х = \frac{{-14 - 16}}{{6}} = \frac{{-30}}{{6}} = -5\)

Таким образом, мы нашли два значения \(х\), при которых знаменатель равен нулю: \(х = \frac{{1}}{{3}}\) и \(х = -5\).

Следовательно, область определения функции \(у = \frac{{17х}}{{3х^2 + 14х - 5}}\) - все значения \(х\), кроме \(\frac{{1}}{{3}}\) и \(-5\).