Как построить график линейного уравнения x-3y

Перед тем, как перейти к построению графика линейного уравнения \(x-3y\), давайте разберемся, что такое линейное уравнение и как его график связан с этим уравнением.

Линейное уравнение представляет собой уравнение, которое описывает прямую линию на плоскости. Оно имеет следующий общий вид: \(y = mx + c\), где \(m\) - это наклон прямой, а \(c\) - это точка пересечения прямой с осью \(y\).

Теперь мы перейдем к вашему уравнению \(x-3y\). Но перед этим, нам необходимо выразить \(y\) в терминах \(x\). Для этого приведем уравнение к такому виду:

\[y = \frac{1}{3}x\]

Теперь у нас есть линейное уравнение, где \(m = \frac{1}{3}\) (наклон прямой) и \(c = 0\) (точка пересечения с осью \(y\)).

Теперь, когда у нас есть уравнение в нужной форме, мы можем построить его график. Для этого нам понадобится координатная плоскость. По оси \(x\) будем откладывать значения \(x\), а по оси \(y\) будем откладывать соответствующие значения \(y\), которые получатся при подстановке значений \(x\) в уравнение.

Давайте возьмем несколько значений для \(x\), чтобы найти соответствующие значения \(y\) и нарисовать точки на графике.

\[ x = -3 \Rightarrow y = \frac{1}{3}(-3) = -1 \]
\[ x = 0 \Rightarrow y = \frac{1}{3}(0) = 0 \]
\[ x = 3 \Rightarrow y = \frac{1}{3}(3) = 1 \]
\[ x = 6 \Rightarrow y = \frac{1}{3}(6) = 2 \]

Теперь у нас есть четыре точки: \((-3, -1)\), \((0, 0)\), \((3, 1)\), и \((6, 2)\).

Нарисуем эти точки на координатной плоскости и проведем через них прямую линию:

\[
\begin{array}{cccccc}
& & & & & \\
& & & & & \\
& & & & & \\
& & & & & \\
& & & & & \\
& & \bullet & & & \\
& & & & & \\
& \bullet & & & & \\
& & & & & \\
\bullet & & & & & \\
(-3,-1) & & & \quad (0,0) & \quad (3,1) & \quad (6, 2) \\
\end{array}
\]

Таким образом, мы построили график линейного уравнения \(x-3y = 0\), который представляет собой прямую линию, проходящую через точки \((-3,-1)\), \((0,0)\), \((3,1)\) и \((6,2)\).