a) Найти степень данного многочлена; b) Определить старший коэффициент и свободный член; c) Рассчитать сумму всех

Хорошо, давайте рассмотрим задачу поэтапно.

a) Найти степень данного многочлена:
Для определения степени многочлена, нужно найти наивысшую степень переменной в этом многочлене. Рассмотрим пример многочлена:
\[P(x) = 3x^4 + 2x^3 - 5x^2 + 7x + 1\]
В данном многочлене степень переменной x наибольшая у члена \(3x^4\), и она равна 4. Таким образом, степень данного многочлена равна 4.

b) Определить старший коэффициент и свободный член:
Старший коэффициент многочлена - это коэффициент при наивысшей степени переменной в многочлене. Свободный член - это коэффициент при нулевой степени переменной (т.е. когда переменная не возводится в степень).
В нашем примере многочлена \(P(x) = 3x^4 + 2x^3 - 5x^2 + 7x + 1\), старший коэффициент равен 3, а свободный член равен 1.

c) Рассчитать сумму всех коэффициентов многочлена:
Для выполнения этого действия необходимо сложить все коэффициенты, включая старший коэффициент и свободный член. В нашем примере, чтобы найти сумму всех коэффициентов многочлена \(P(x) = 3x^4 + 2x^3 - 5x^2 + 7x + 1\), мы просто складываем все числа: 3 + 2 - 5 + 7 + 1 = 8.

d) Вычислить сумму коэффициентов при четных степенях:
Чтобы найти сумму коэффициентов при четных степенях, необходимо сложить только те коэффициенты, которые стоят при членах с четными степенями. В нашем примере многочлена \(P(x) = 3x^4 + 2x^3 - 5x^2 + 7x + 1\), только коэффициенты при \(x^4\) и \(x^2\) являются коэффициентами при четных степенях переменной. Следовательно, сумма коэффициентов при четных степенях равна 3 + (-5) = -2.

Надеюсь, эта информация поможет вам понять задачу и ее решение. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!