Какую из следующих функций можно считать чётной: y=x5−7x3 g(x)=12−7x y=x4+2x6 областью определения данной функции

Функция является четной, если выполняется условие \(f(x) = f(-x)\) для всех значений \(x\) из области определения функции. Давайте проверим каждую из предложенных функций.

1. Для функции \(y = x^5 - 7x^3\):
Для проверки четности функции заменим \(x\) на \(-x\) и упростим выражение:
\[f(-x) = (-x)^5 - 7(-x)^3 = -x^5 + 7x^3\]
Это выражение не эквивалентно \(f(x)\), поэтому данная функция не является четной.

2. Для функции \(g(x) = 12 - 7x\):
Так как данная функция является линейной, она не зависит от степени \(x\), и поэтому она является четной. Убедимся в этом, заменив \(x\) на \(-x\):
\[g(-x) = 12 - 7(-x) = 12 + 7x = g(x)\]
Функция остается неизменной при замене аргумента на противоположный, следовательно, функция \(g(x)\) является четной.

3. Для функции \(y = x^4 + 2x^6\):
Произведем замену \(x\) на \(-x\) и упростим выражение:
\[f(-x) = (-x)^4 + 2(-x)^6 = x^4 + 2x^6\]
Это выражение эквивалентно \(f(x)\), поэтому данная функция также является четной.

Таким образом, из предложенных функций только \(g(x) = 12 - 7x\) и \(y = x^4 + 2x^6\) можно считать четными.

Теперь давайте определим область определения для функции \(y = x^4 + 2x^6\). Область определения - это множество всех значений \(x\), для которых функция определена. В данном случае, функция \(y = x^4 + 2x^6\) определена для любого значания \(x\) вещественного числа. Таким образом, область определения функции \(y = x^4 + 2x^6\) можно записать как: \[d(y) = (-\infty, +\infty)\]

По сути, данная функция определена для любого значения \(x\) из множества действительных чисел. Никаких ограничений нет.