Как пользователь А может передать пользователю Б зашифрованное сообщение m=10, используя алгоритм RSA? Предоставлены

Чтобы пользователь А мог передать зашифрованное сообщение пользователю Б с использованием алгоритма RSA, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдите значение n, которое является произведением двух простых чисел p и q, предоставленных пользователем Б.
n = p * q

В нашем случае, пользователь Б предоставил два числа: P=7 и Q=11.
Подставим их значения в формулу:
n = 7 * 11
n = 77

Значение n получилось равным 77.

2. Вычислите значение функции Эйлера от числа n (функция Эйлера(n)), обозначенное как φ(n). Функция Эйлера определяется как количество чисел, меньших n и взаимно простых с ним.
φ(n) = (p-1) * (q-1)

Подставим в формулу значения p и q:
φ(n) = (7-1) * (11-1)
φ(n) = 6 * 10
φ(n) = 60

Значение функции Эйлера от числа n равно 60.

3. Найдите число e, которое является взаимно простым с функцией Эйлера φ(n) и меньше φ(n).
В данном случае, число e может быть любым простым числом, которое меньше 60 и не имеет общих делителей с 60 (кроме 1).

Пусть пользователь А выберет число e = 13.

4. Вычислите число d, которое является мультипликативно обратным к числу e по модулю φ(n). То есть, d * e (mod φ(n)) должно быть равно 1.
Для нахождения числа d можно воспользоваться расширенным алгоритмом Евклида или методом подбора. Однако, пользователь Б предоставил значение числа d равное 47, так что этот шаг у нас уже выполнен.

5. Теперь пользователь А может передавать зашифрованное сообщение пользователю Б.
Пусть m = 10 - это сообщение, которое пользователь А хочет передать.

Для шифрования сообщения m пользователь А применяет следующую формулу:
c = m^e (mod n)

Подставляем значения:
c = 10^13 (mod 77)

Для вычисления этого значения можно воспользоваться алгоритмом быстрого возведения в степень по модулю. Результатом будет зашифрованное сообщение, которое пользователь А передаст пользователю Б.

Обратное расшифрование сообщения пользователем Б с использованием числа d:
m = c^d (mod n)

Подставляем значения:
m = c^47 (mod 77)

При помощи алгоритма быстрого возведения в степень по модулю вычисляем это значение. Результатом будет исходное сообщение, которое пользователь А передал пользователю Б.

Таким образом, пользователь А может передать зашифрованное сообщение m=10 пользователю Б, используя алгоритм RSA с предоставленными параметрами P=7, Q=11 и d=47.