Какие варианты рассадки восьми футболистов на двух скамейках возможны? Пожалуйста, напишите все возможные комбинации

Чтобы рассчитать все возможные варианты рассадки восьми футболистов на двух скамейках, мы можем использовать комбинаторику.

Для начала, у нас есть восемь футболистов и две скамейки. Мы можем считать каждую скамейку отдельно, чтобы учесть все возможные распределения.

Пусть первая скамейка вмещает \(k\) футболистов, где \(k\) может быть от 0 до 8. Тогда вторая скамейка будет вмещать оставшиеся \(8-k\) футболистов.

Теперь рассмотрим все возможные значения \(k\) и найдем соответствующие варианты рассадки:

1. Когда \(k = 0\), первая скамейка пуста, а весь футбольный состав располагается на второй скамейке: \(\{8, 0\}\).
2. Когда \(k = 1\), один футболист садится на первую скамейку, а оставшиеся семь футболистов занимают места на второй скамейке: \(\{1, 7\}\).
3. Когда \(k = 2\), два футболиста садятся на первую скамейку, а оставшиеся шесть футболистов занимают места на второй скамейке: \(\{2, 6\}\).
4. Когда \(k = 3\), три футболиста садятся на первую скамейку, а оставшиеся пять футболистов занимают места на второй скамейке: \(\{3, 5\}\).
5. Когда \(k = 4\), четыре футболиста садятся на первую скамейку, а оставшиеся четыре футболиста занимают места на второй скамейке: \(\{4, 4\}\).
6. Когда \(k = 5\), пять футболистов садятся на первую скамейку, а оставшиеся три футболиста занимают места на второй скамейке: \(\{5, 3\}\).
7. Когда \(k = 6\), шесть футболистов садятся на первую скамейку, а оставшиеся два футболиста занимают места на второй скамейке: \(\{6, 2\}\).
8. Когда \(k = 7\), семь футболистов садятся на первую скамейку, а оставшийся один футболист занимает место на второй скамейке: \(\{7, 1\}\).
9. Когда \(k = 8\), все восемь футболистов садятся на первую скамейку, а вторая скамейка остается пустой: \(\{8, 0\}\).

Таким образом, получаем все возможные комбинации рассадки восьми футболистов на двух скамейках:

\(\{8,0\}, \{1,7\}, \{2,6\}, \{3,5\}, \{4,4\}, \{5,3\}, \{6,2\}, \{7,1\}, \{8,0\}\).