1 Задание: Впишите недостающие числа. Дана последовательность натуральных чисел, кратных 5. Найдите значения четырех

Хорошо, давайте начнем с решения первого задания.

1 Задание:
Имеется последовательность натуральных чисел, кратных 5. Нам нужно найти значения четырех первых членов этой последовательности в порядке возрастания.

Начнем с первого числа, которое дано нам, оно равно 5. Следующее число в последовательности также будет кратным 5. Чтобы найти следующее число, мы просто должны прибавить 5 к предыдущему.

5 + 5 = 10

Теперь у нас есть первые два числа в последовательности: 5, 10. Продолжим.

10 + 5 = 15

Теперь у нас есть первые три числа в последовательности: 5, 10, 15. Осталось найти последнее четвертое число.

15 + 5 = 20

Таким образом, значения четырех первых членов последовательности в порядке возрастания следующие: 5, 10, 15, 20.

2 Задание:
Теперь перейдем ко второму заданию.

Имеется последовательность натуральных чисел, кратных 4. Нам нужно найти значения четырех первых членов этой последовательности в порядке возрастания.

Начнем с первого числа, которое дано нам, оно равно 4. Следующее число в последовательности также будет кратным 4. Чтобы найти следующее число, мы просто должны прибавить 4 к предыдущему.

4 + 4 = 8

Теперь у нас есть первые два числа в последовательности: 4, 8. Продолжим.

8 + 4 = 12

Теперь у нас есть первые три числа в последовательности: 4, 8, 12. Осталось найти последнее четвертое число.

12 + 4 = 16

Таким образом, значения четырех первых членов последовательности в порядке возрастания следующие: 4, 8, 12, 16.

3 Задание:
Перейдем к третьему заданию.

Нам дана последовательность $b_n$ с формулой $b_n=4n-55$. Нам нужно найти значение двенадцатого члена этой последовательности.

Чтобы найти значение двенадцатого члена ($b_{12}$), мы подставим $n=12$ в формулу и произведем несложные вычисления.

$$b_{12}=4\cdot 12-55$$
$$b_{12}=48-55$$
$$b_{12}=-7$$

Таким образом, значение двенадцатого члена последовательности равно -7.

4 Задание:
Перейдем к четвертому заданию.

Нам дана арифметическая прогрессия $(b_n)$. Мы знаем, что $b_2=6$ и $b_4=9$. Нам нужно найти значение пятнадцатого члена ($b_{15}$).

Арифметическая прогрессия определяется формулой $b_n=b_1+(n-1)d$, где $b_1$ - первый член прогрессии, $n$ - номер члена, $d$ - разность между соседними членами прогрессии.

Для нашего случая у нас уже даны два члена прогрессии. Мы можем использовать их для нахождения разности $d$.

Используем формулу для $b_2$:
$$b_2=b_1+(2-1)d$$
$$6=b_1+d$$

Используем формулу для $b_4$:
$$b_4=b_1+(4-1)d$$
$$9=b_1+3d$$

Теперь у нас есть система уравнений:
$$\{\begin{array}{l}6=b_1+d\\ 9=b_1+3d\end{array}$$

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от $b_1$:
$$9-6=(b_1+3d)-(b_1+d)$$
$$3=2d$$
$$d=\frac{3}{2}$$

Теперь, когда у нас есть значение разности $d$, мы можем найти первый член прогрессии $b_1$. Для этого используем одно из уравнений:
$$6=b_1+\frac{3}{2}$$
$$b_1=6-\frac{3}{2}$$
$$b_1=\frac{9}{2}$$

Теперь мы можем найти значение пятнадцатого члена ($b_{15}$) с помощью формулы для арифметической прогрессии:
$$b_{15}=\frac{9}{2}+(15-1)\frac{3}{2}$$
$$b_{15}=\frac{9}{2}+14\cdot \frac{3}{2}$$
$$b_{15}=\frac{9}{2}+21$$
$$b_{15}=\frac{9+42}{2}$$
$$b_{15}=\frac{51}{2}$$

Таким образом, значение пятнадцатого члена последовательности равно $\frac{51}{2}$.

Надеюсь, это понятно и полезно для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.