1 Задание: Впишите недостающие числа. Дана последовательность натуральных чисел, кратных 5. Найдите значения четырех

Хорошо, давайте начнем с решения первого задания.

1 Задание:
Имеется последовательность натуральных чисел, кратных 5. Нам нужно найти значения четырех первых членов этой последовательности в порядке возрастания.

Начнем с первого числа, которое дано нам, оно равно 5. Следующее число в последовательности также будет кратным 5. Чтобы найти следующее число, мы просто должны прибавить 5 к предыдущему.

5 + 5 = 10

Теперь у нас есть первые два числа в последовательности: 5, 10. Продолжим.

10 + 5 = 15

Теперь у нас есть первые три числа в последовательности: 5, 10, 15. Осталось найти последнее четвертое число.

15 + 5 = 20

Таким образом, значения четырех первых членов последовательности в порядке возрастания следующие: 5, 10, 15, 20.

2 Задание:
Теперь перейдем ко второму заданию.

Имеется последовательность натуральных чисел, кратных 4. Нам нужно найти значения четырех первых членов этой последовательности в порядке возрастания.

Начнем с первого числа, которое дано нам, оно равно 4. Следующее число в последовательности также будет кратным 4. Чтобы найти следующее число, мы просто должны прибавить 4 к предыдущему.

4 + 4 = 8

Теперь у нас есть первые два числа в последовательности: 4, 8. Продолжим.

8 + 4 = 12

Теперь у нас есть первые три числа в последовательности: 4, 8, 12. Осталось найти последнее четвертое число.

12 + 4 = 16

Таким образом, значения четырех первых членов последовательности в порядке возрастания следующие: 4, 8, 12, 16.

3 Задание:
Перейдем к третьему заданию.

Нам дана последовательность \(b_n\) с формулой \(b_n = 4n - 55\). Нам нужно найти значение двенадцатого члена этой последовательности.

Чтобы найти значение двенадцатого члена (\(b_{12}\)), мы подставим \(n = 12\) в формулу и произведем несложные вычисления.

\[b_{12} = 4 \cdot 12 - 55\]
\[b_{12} = 48 - 55\]
\[b_{12} = -7\]

Таким образом, значение двенадцатого члена последовательности равно -7.

4 Задание:
Перейдем к четвертому заданию.

Нам дана арифметическая прогрессия \((b_n)\). Мы знаем, что \(b_2 = 6\) и \(b_4 = 9\). Нам нужно найти значение пятнадцатого члена (\(b_{15}\)).

Арифметическая прогрессия определяется формулой \(b_n = b_1 + (n-1)d\), где \(b_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена, \(d\) - разность между соседними членами прогрессии.

Для нашего случая у нас уже даны два члена прогрессии. Мы можем использовать их для нахождения разности \(d\).

Используем формулу для \(b_2\):
\[b_2 = b_1 + (2-1)d\]
\[6 = b_1 + d\]

Используем формулу для \(b_4\):
\[b_4 = b_1 + (4-1)d\]
\[9 = b_1 + 3d\]

Теперь у нас есть система уравнений:
\[\begin{cases} 6 = b_1 + d \\ 9 = b_1 + 3d \end{cases}\]

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от \(b_1\):
\[9 - 6 = (b_1 + 3d) - (b_1 + d)\]
\[3 = 2d\]
\[d = \frac{3}{2}\]

Теперь, когда у нас есть значение разности \(d\), мы можем найти первый член прогрессии \(b_1\). Для этого используем одно из уравнений:
\[6 = b_1 + \frac{3}{2}\]
\[b_1 = 6 - \frac{3}{2}\]
\[b_1 = \frac{9}{2}\]

Теперь мы можем найти значение пятнадцатого члена (\(b_{15}\)) с помощью формулы для арифметической прогрессии:
\[b_{15} = \frac{9}{2} + (15-1)\frac{3}{2}\]
\[b_{15} = \frac{9}{2} + 14\cdot\frac{3}{2}\]
\[b_{15} = \frac{9}{2} + 21\]
\[b_{15} = \frac{9+42}{2}\]
\[b_{15} = \frac{51}{2}\]

Таким образом, значение пятнадцатого члена последовательности равно \(\frac{51}{2}\).

Надеюсь, это понятно и полезно для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.