Как можно решить систему уравнений, применяя метод алгебраического сложения?

Для начала, давайте вспомним, что такое метод алгебраического сложения. Это один из методов решения системы уравнений, когда мы складываем или вычитаем уравнения друг из друга так, чтобы избавиться от одной из переменных. Подробности ниже:

1. Возьмем систему уравнений:
\[\begin{align*}
ax + by &= c \\
dx + ey &= f \\
\end{align*}\]

2. Представим уравнения в виде алгебраического сложения:
\[\begin{align*}
(ax + by) + (-dx - ey) &= c + (-f) \\
(a - d)x + (b - e)y &= c - f \\
\end{align*}\]

3. Затем упростим сложение:
\[\begin{align*}
(a - d)x + (b - e)y &= c - f \\
Ax + By &= C \\
\end{align*}\]
где \(A = a - d\), \(B = b - e\), \(C = c - f\).

4. По сути, мы получили новую систему с меньшим количеством переменных, чем изначально.

5. Если полученная система имеет только один уравнение, то решение будет состоять из одной точки (значение переменных), если нет, то мы повторяем процедуру, пока не получим систему с одним уравнением.

Давайте рассмотрим конкретный пример:

Пусть дана система уравнений:
\[\begin{align*}
2x - 3y &= 7 \\
4x + 5y &= 1 \\
\end{align*}\]

Применяя метод алгебраического сложения, мы складываем уравнения слева и справа:
\[(2x - 3y) + (4x + 5y) = 7 + 1\]
\(6x + 2y = 8\)
\(3x + y = 4\)

Мы получили новую систему уравнений:
\[\begin{align*}
3x + y &= 4 \\
4x + 5y &= 1 \\
\end{align*}\]

Теперь мы можем решить эту систему методом алгебраического сложения еще раз или применить другой метод, например, метод подстановки или графический метод, чтобы найти решение системы.

Ответ: Метод алгебраического сложения - это метод решения системы уравнений, при котором мы складываем или вычитаем уравнения друг из друга, чтобы избавиться от одной переменной и получить новую систему с меньшим количеством переменных.