Как найти значение выражения tg1,8⋅ctg1,8+ctg2(−5π6)−sin2π3−cos2π3?

Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.

Выражение, которое нужно рассчитать, имеет следующий вид:

\[tg(1.8) \cdot ctg(1.8) + ctg(2(-\frac{5\pi}{6})) - sin(\frac{2\pi}{3}) - cos(\frac{2\pi}{3})\]

Шаг 1: Найдем значение тангенса и котангенса числа 1.8.
Для этого мы можем использовать калькулятор или таблицу значений тригонометрических функций. Округлим значение до пятой десятичной цифры:

\[tg(1.8) \approx 0.32492\]
\[ctg(1.8) \approx 3.0857\]

Шаг 2: Вычислим значение котангенса от \(-\frac{5\pi}{6}\).
Котангенс - это обратная функция тангенса. Воспользуемся этим свойством:

\[ctg(-\frac{5\pi}{6}) = \frac{1}{tg(-\frac{5\pi}{6})}\]
\[tg(-\frac{5\pi}{6}) = tg(-\frac{\pi}{6}) = \frac{sin(-\frac{\pi}{6})}{cos(-\frac{\pi}{6})} = -\frac{1}{\sqrt{3}}\]
\[ctg(-\frac{5\pi}{6}) = \frac{1}{tg(-\frac{5\pi}{6})} = -\frac{1}{-\frac{1}{\sqrt{3}}} = \sqrt{3} \approx 1.73205\]

Шаг 3: Вычислим синус и косинус от \(\frac{2\pi}{3}\).
Эти значения также можно найти с помощью калькулятора или таблицы значений:

\[sin(\frac{2\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}\]
\[cos(\frac{2\pi}{3}) = -\frac{1}{2}\]

Шаг 4: Теперь заменим все значения в исходном выражении и выполним вычисления:

\[0.32492 \cdot 3.0857 + 1.73205 - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} = 1.00218 + 1.73205 - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} = 2.73423 - \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Итак, значение выражения \(tg(1.8) \cdot ctg(1.8) + ctg(-\frac{5\pi}{6}) - sin(\frac{2\pi}{3}) - cos(\frac{2\pi}{3})\) равно \(2.73423 - \frac{\sqrt{3}}{2}\).