Как найти решение уравнения Log7(x^2-12x+36)=0?
Алиса
Хорошо, давайте решим уравнение пошагово.
У нас дано уравнение \(\log_7(x^2-12x+36)=0\). Чтобы найти решение, мы должны сначала избавиться от логарифма.
Запишем это уравнение в экспоненциальной форме, используя определение логарифма:
\[7^0 = x^2 -12x + 36\]
Мы знаем, что \(7^0 = 1\), значит, уравнение принимает следующий вид:
\[1 = x^2 -12x + 36\]
Теперь приведем уравнение к квадратному виду. Для этого вычтем 1 из обеих частей:
\[0 = x^2 -12x + 35\]
Теперь нам нужно разложить левую часть уравнения на множители. Используя метод разложения на множители или решение квадратного уравнения, мы получаем:
\[0 = (x - 5)(x - 7)\]
Таким образом, мы нашли два возможных значения \(x\): \(x = 5\) и \(x = 7\).
Проверим найденные значения, подставив их в исходное уравнение:
\(\log_7((5)^2-12(5)+36) = \log_7(25-60+36) = \log_7(1) = 0\)
\(\log_7((7)^2-12(7)+36) = \log_7(49-84+36) = \log_7(1) = 0\)
Оба значения подходят для исходного уравнения, следовательно, решениями уравнения \(\log_7(x^2-12x+36)=0\) являются \(x = 5\) и \(x = 7\).
У нас дано уравнение \(\log_7(x^2-12x+36)=0\). Чтобы найти решение, мы должны сначала избавиться от логарифма.
Запишем это уравнение в экспоненциальной форме, используя определение логарифма:
\[7^0 = x^2 -12x + 36\]
Мы знаем, что \(7^0 = 1\), значит, уравнение принимает следующий вид:
\[1 = x^2 -12x + 36\]
Теперь приведем уравнение к квадратному виду. Для этого вычтем 1 из обеих частей:
\[0 = x^2 -12x + 35\]
Теперь нам нужно разложить левую часть уравнения на множители. Используя метод разложения на множители или решение квадратного уравнения, мы получаем:
\[0 = (x - 5)(x - 7)\]
Таким образом, мы нашли два возможных значения \(x\): \(x = 5\) и \(x = 7\).
Проверим найденные значения, подставив их в исходное уравнение:
\(\log_7((5)^2-12(5)+36) = \log_7(25-60+36) = \log_7(1) = 0\)
\(\log_7((7)^2-12(7)+36) = \log_7(49-84+36) = \log_7(1) = 0\)
Оба значения подходят для исходного уравнения, следовательно, решениями уравнения \(\log_7(x^2-12x+36)=0\) являются \(x = 5\) и \(x = 7\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
