1) Как разложить на множители многочлен 3m+3n+mx+nx? 2) Как разложить на множители многочлен 5a+5c-an-bc?

Конечно, давайте решим каждую задачу пошагово:

1) Для разложения многочлена \(3m+3n+mx+nx\) на множители, мы можем выделить общие множители. У нас есть общий множитель 3, поэтому можем вынести его за скобки.

Мы получим: \(3(m+n)+x(m+n)\).

Теперь можно заметить, что в скобках у нас \(m+n\) встречается дважды. Мы можем вынести это выражение за скобки.

Итак, многочлен разлагается на множители следующим образом:

\((m+n)(3+x)\).

2) Для разложения многочлена \(5a+5c-an-bc\) на множители, снова попробуем выделить общие множители. У нас есть общий множитель 5, поэтому вынесем его за скобки:

\(5(a+c)-n(a+b)\).

Дальше, мы видим, что в первой скобке у нас встречается выражение \(a+c\), а во второй скобке - \(a+b\). Мы можем вынести эти выражения за скобки:

\((a+c)(5-n)\).

3) В многочлене \(8c-8-ac+a\) мы можем сгруппировать члены с общими множителями:

\(8(c-1)-a(c-1)\).

Затем мы замечаем, что у нас встречается выражение \((c-1)\) в обоих скобках, поэтому его можно вынести за скобки:

\((c-1)(8-a)\).

4) Для многочлена \(xy+2y-x-2\) мы можем сгруппировать члены следующим образом:

\((xy-x)+(2y-2)\).

Затем, мы можем выделить общие множители в каждой скобке:

\(x(y-1)+2(y-1)\).

Получаем, что общий множитель \((y-1)\) можно вынести за скобки:

\((y-1)(x+2)\).

5) В многочлене \(4ab+8b+3a+6\) мы также можем сгруппировать члены с общими множителями:

\((4ab+3a)+(8b+6)\).

Заметим, что в первой скобке у нас есть общий множитель \(a\), а во второй скобке - \(2\). Вынесем их за скобки:

\(a(4b+3)+2(4b+3)\).

Теперь выражение \((4b+3)\) можно вынести за скобки:

\((4b+3)(a+2)\).

6) Для многочлена \(x^3+x^2+x+1\) мы не можем выделить общие множители, поэтому разложение на множители является простым видом данного многочлена.

7) В многочлене \(ab^2-c^2+b^2\) нам надо заметить, что первый и третий члены имеют общий множитель \(b^2\). А также можно заметить, что \(b^2\) - это разность двух квадратов: \(b^2 = (b)^2 - (c)^2\).

Теперь, разложим многочлен на множители, используя формулу разности квадратов:

\(ab^2 - c^2 + b^2 = ab^2 - (c)^2 + (b)^2\).

Таким образом, мы можем выразить многочлен в виде:

\((a+b+c)(a-b+c)\).

Это разложение на множители данного многочлена.

Надеюсь, это помогло вам понять, как разложить данные многочлены на множители. Если у вас есть еще вопросы, я с удовольствием на них ответю!