Как найти решение уравнения 3ctgx = 2 |cosx|?

Хорошо! Давайте решим уравнение 3ctgx = 2 |cosx| шаг за шагом.

Шаг 1: Приведем уравнение к одной функции тангенса:
Для этого заменим модуль |cos x| на две функции cos x и -cos x. Получим два уравнения:
3ctgx = 2 cosx и 3ctgx = 2 -cosx.

Шаг 2: Рассмотрим первое уравнение 3ctgx = 2 cosx:
Для начала, разделим обе части уравнения на cosx:
3tgx = 2.
Теперь возьмем обратную тангенсию от обеих частей:
x = arctg(2/3).

Шаг 3: Рассмотрим второе уравнение 3ctgx = 2 -cosx:
Теперь, разделим обе части уравнения на -cosx:
3tgx = 2 / -cosx.
Заметим, что -cosx можно записать как cosx с противоположным знаком:
3tgx = 2 / cos(-x).

Шаг 4: Исследуем возможные значения переменной x:
Из уравнения 3tgx = 2 / cos(-x) следует, что тангенс не определен при значениях x, для которых cos(-x) равен нулю.
Так как cos функция является четной, то cos(-x) = cos(x), поэтому мы можем переписать уравнение:
3tgx = 2 / cos(x).
Теперь, заметим, что тангенс также не определен при значениях x, для которых cos(x) равен нулю.
А значит, основное условие для тангенса tgx ≠ 0.

Шаг 5: Найдем значения переменной x:
Найдем arctg(2/3) при помощи калькулятора или таблицы значений. В результате получим одно значение x.
Для второй части уравнения не существует решений, так как tgx ≠ 0.
Таким образом, единственное решение уравнения 3ctgx = 2 |cosx| равно x = arctg(2/3).

Надеюсь, что объяснение было достаточно подробным и обстоятельным, чтобы быть понятным для школьника. Если у вас есть еще вопросы или нужно что-то пояснить, пожалуйста, скажите!