Какова вероятность, что из 6 наугад взятых изделий 3 изделия будут изделиями высшего сорта, если 75% производства

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и применить понятие комбинаций. Для начала, давайте рассмотрим все возможные комбинации из 6 изделий. В этом случае мы можем использовать формулу для количества комбинаций из n элементов по k элементов:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

Где n - общее количество элементов, а k - количество элементов, которые мы выбираем. В нашем случае n = 6, а k = 3, так как мы выбираем 3 изделия.

Теперь мы должны рассмотреть количество комбинаций, в которых 3 изделия будут изделиями высшего сорта. У нас есть 75% производства изделий высшего сорта, поэтому вероятность выбрать изделие высшего сорта составляет 0.75.

Мы выбираем 3 изделия из 6, поэтому количество комбинаций из 3 изделий высшего сорта будет:

\[
C(6, 3) \cdot 0.75^3 = \frac{{6!}}{{3!(6-3)!}} \cdot 0.75^3
\]

Теперь мы можем рассчитать количество всех возможных комбинаций из 6 изделий:

\[
C(6, 3) = \frac{{6!}}{{3!(6-3)!}}
\]

Таким образом, мы получаем следующее выражение для вероятности:

\[
P = \frac{{C(6, 3) \cdot 0.75^3}}{{C(6, 3)}}
\]

Теперь давайте это вычислим:

\[
P = \frac{{\frac{{6!}}{{3!(6-3)!}} \cdot 0.75^3}}{{\frac{{6!}}{{3!(6-3)!}}}} = 0.421875
\]

Таким образом, вероятность того, что из 6 наугад взятых изделий 3 изделия будут изделиями высшего сорта, составляет 0.421875, или около 42.2%.