Какова степень произведения (a-5ab⁴)*(a⁴-2a³b)?

Конечно, я могу помочь с решением задачи! Давайте разберемся шаг за шагом.

У нас есть произведение двух выражений: \((a-5ab^4) \cdot (a^4-2a^3b)\). Чтобы найти степень этого произведения, нам нужно умножить все слагаемые первого множителя на все слагаемые второго множителя и сложить мономы с одинаковой степенью.

Давайте начнем с первого слагаемого первого множителя, а именно \(a\). У нас есть следующие слагаемые второго множителя: \(a^4\) и \(-2a^3b\).

Перемножим первое слагаемое первого множителя (\(a\)) с каждым слагаемым второго множителя и сложим полученные произведения:

\[a \cdot a^4 = a^5\]
\[a \cdot (-2a^3b) = -2a^4b\]

Теперь перемножим второе слагаемое первого множителя (\(-5ab^4\)) с каждым слагаемым второго множителя:

\(-5ab^4 \cdot a^4 = -5a^5b^4\)
\(-5ab^4 \cdot (-2a^3b) = 10a^4b^5\)

Теперь сложим все полученные произведения:

\[a^5 + (-2a^4b) + (-5a^5b^4) + 10a^4b^5\]

Сейчас мы сгруппируем мономы с одинаковыми степенями:

\((a^5 - 5a^5b^4) + (-2a^4b + 10a^4b^5)\)

Теперь разложим полученные выражения:

\[a^5(1-5b^4) + (-2ab)(a^3-5ab^4)\]

Мы получили выражение в виде суммы двух мономов. В первом мономе, степень переменной \(a\) равна 5, а во втором мономе равна 4. Таким образом, степень произведения равна наибольшей из этих степеней, то есть 5.

Итак, степень произведения \( (a-5ab^4) \cdot (a^4-2a^3b) \) равна 5.