Как найти решение данного показательного неравенства: выражение 5 возводится в степень 2x^2-18 и становится меньше

Хорошо, давайте начнем с решения показательного неравенства, где выражение \(5\) возводится в степень \(2x^2-18\) и оно становится меньше некоторого значения. Чтобы решить это неравенство, нам нужно следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Запишите неравенство. У нас есть \[5^{2x^2-18} < \text{какое-то значение}\]

Шаг 2: Примените логарифмы. Для того чтобы избавиться от показательной функции, мы можем применить логарифмы обоим сторонам неравенства. Возьмем натуральный логарифм (логарифм по основанию \(e\)) от обеих сторон:

\[\ln( 5^{2x^2-18}) < \ln(\text{какое-то значение})\]

Шаг 3: Используйте свойства логарифмов. Здесь мы можем воспользоваться свойством логарифма, которое гласит: \(\ln(a^b) = b \cdot \ln(a)\). Применим это свойство к левой части неравенства:

\[(2x^2 - 18) \cdot \ln(5) < \ln(\text{какое-то значение})\]

Шаг 4: Перенесите все в одну сторону. Чтобы избавиться от логарифмов, мы можем перенести всё в одну сторону неравенства. Возьмем левую сторону и вынесем за скобки:

\[\ln(5) \cdot (2x^2 - 18) < \ln(\text{какое-то значение})\]

Шаг 5: Решите неравенство. Теперь, когда мы избавились от показательной функции, можем решить это неравенство. Разделим обе стороны неравенства на \(\ln(5)\):

\[2x^2 - 18 < \frac{\ln(\text{какое-то значение})}{\ln(5)}\]

Шаг 6: Найдите значение \(x\). Чтобы найти решение неравенства, вам нужно решить квадратное уравнение за скобками и определить, когда оно будет меньше значения \(\frac{\ln(\text{какое-то значение})}{\ln(5)}\).

Пожалуйста, учтите, что я привел вам к постепенному решению данной задачи. Таким образом, вы сможете более полно понять процесс решения показательного неравенства. Если у вас возникнут вопросы или вам нужно будет решить другую задачу, не стесняйтесь обращаться!