Как можно выразить х через у в уравнении 5х-7у=-11? Как можно решить систему упражнений методом подстановки и выполнить

Хорошо, давайте начнем с первой части вопроса. Вам нужно выразить \(x\) через \(у\) в уравнении \(5х-7у=-11\).

Для того чтобы выразить \(x\) через \(у\), мы должны избавиться от всех других переменных в уравнении. Начнем с добавления \(7у\) к обеим сторонам уравнения, чтобы избавиться от терма \(-7у\) слева:

\[5x - 7у + 7у = -11 + 7у\]

Это даст нам:

\[5x = 7у - 11\]

Далее, чтобы избавиться от коэффициента 5 у переменной \(х\), мы делим обе стороны уравнения на 5:

\[\frac{5x}{5} = \frac{7у - 11}{5}\]

Упростим выражение:

\[x = \frac{7у - 11}{5}\]

Таким образом, мы выразили \(x\) через \(у\) в уравнении \(5х-7у=-11\).

Теперь давайте перейдем ко второй части вопроса. Вам нужно решить систему уравнений \(х+у=7\) и \(2х+у=3\) методом подстановки.

Прежде чем начать, важно заметить, что у нас есть две уравнения и две неизвестные (\(х\) и \(у\)). Чтобы решить систему, нам нужно найти значения \(х\) и \(у\), которые удовлетворяют обоим уравнениям.

Давайте начнем с первого уравнения \(х+у=7\). Мы можем выразить \(х\) через \(у\) в этом уравнении и подставить результат во второе уравнение.

Выразим \(х\) через \(у\) в первом уравнении:

\[x = 7 - у\]

Теперь подставим это значение \(x\) во второе уравнение \(2x + у = 3\):

\[2(7 - у) + у = 3\]

Упростим это выражение:

\[14 - 2у + у = 3\]

Распределим коэффициенты:

\[14 - у = 3\]

Теперь выразим \(у\):

\[у = 14 - 3\]

\[у = 11\]

Теперь, когда у нас есть значение \(у\), мы можем вернуться к первому уравнению и найти значение \(х\):

\[x = 7 - у\]

\[x = 7 - 11\]

\[x = -4\]

Таким образом, решение системы уравнений \(х+у=7\) и \(2х+у=3\) методом подстановки равно \(x = -4\) и \(y = 11\).

Наконец, давайте выполним проверку нашего решения, подставив значения \(х\) и \(у\) в оба уравнения оригинальной системы:

Для первого уравнения, \(х+у=7\):

\((-4) + 11 = 7\)

\(7 = 7\)

Уравнение выполняется.

Теперь проверим второе уравнение, \(2х+у=3\):

\(2(-4) + 11 = 3\)

\(-8 + 11 = 3\)

\(3 = 3\)

И это уравнение также выполняется.

Таким образом, наше решение подтверждается проверкой, и мы успешно решили данную систему уравнений.