За сколько часов мальчики выполнить эту работу, если работают Дима, Петя и Игорь вместе?

Для того чтобы решить данную задачу, нам нужно знать скорость работы каждого мальчика. Давайте обозначим скорость работы Димы, Пети и Игоря как \( D \), \( P \) и \( I \) соответственно. Теперь, чтобы найти время, за которое они выполнят работу вместе, нам нужно сложить скорости работы каждого мальчика и взять их обратную величину.

Итак, время выполнения работы вместе обозначим как \( T \). Мы можем записать следующее уравнение:

\[
T = \frac{1}{D + P + I}
\]

Теперь нам нужно определить значения скоростей работы. Для этого нам понадобится дополнительная информация. Предположим, что Дима выполнил бы работу за 6 часов, Петя - за 4 часа, а Игорь - за 8 часов. Тогда их скорости работы будут следующими:

\[
D = \frac{1}{6}, \quad P = \frac{1}{4}, \quad I = \frac{1}{8}
\]

Теперь мы можем подставить эти значения в наше уравнение. После подстановки получим:

\[
T = \frac{1}{\frac{1}{6} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8}}
\]

Давайте упростим это выражение. Сначала найдем общий знаменатель:

\[
T = \frac{1}{\frac{4\cdot8 + 6\cdot8 + 6\cdot4}{6\cdot4\cdot8}}
\]

Продолжим с упрощением:

\[
T = \frac{1}{\frac{32 + 48 + 24}{6\cdot4\cdot8}}
\]

\[
T = \frac{1}{\frac{104}{6\cdot4\cdot8}}
\]

\[
T = \frac{1}{\frac{13}{6}}
\]

Теперь нам нужно взять обратную величину:

\[
T = \frac{6}{13}
\]

Итак, мальчики вместе выполнят работу за \(\frac{6}{13}\) часов.