Каков результат деления (ax-3a/2x-6) на (9-x^2/x^2+6x+9)?

Чтобы решить данную задачу, нам надо выполнить деление дробей (ax-3a)/(2x-6) и (9-x^2)/(x^2+6x+9). Давайте рассмотрим каждую дробь по отдельности.

1. Начнем с деления (ax-3a) на (2x-6).

Для начала раскроем скобки в числителе и заметим, что мы можем вынести общий множитель a из числителя:
\[ \frac{ax - 3a}{2x - 6} = \frac{a(x - 3)}{2(x - 3)}\]

Здесь (x - 3) является общим множителем числителя и знаменателя, поэтому его можно сократить:
\[ \frac{a \cancel{(x - 3)}}{2 \cancel{(x - 3)}} = \frac{a}{2}\]

Получается, что (ax-3a) / (2x-6) = a/2.

2. Теперь рассмотрим деление (9-x^2)/(x^2+6x+9).

Небольшое преобразование числителя мы можем выполнить: x^2 - 9 = -(9 - x^2).

Теперь раскроем скобки и применим формулу разности квадратов (a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)) для числителя:
\[ \frac{-(9 - x^2)}{x^2 + 6x + 9} = \frac{-(3 - x)(3 + x)}{(x + 3)^2} \]

Затем, мы можем сократить (-1) и -(3 - x):
\[ \frac{-(3 - x)(3 + x)}{(x + 3)^2} = \frac{(x - 3)(x + 3)}{(x + 3)^2} = \frac{(x - 3)}{(x + 3)} \]

Получаем, что (9-x^2) / (x^2+6x+9) = (x - 3) / (x + 3).

Таким образом, итоговый результат деления (ax-3a) / (2x-6) на (9-x^2) / (x^2+6x+9) равен (a/2) / (x - 3) / (x + 3).

Обратите внимание, что при делении дробей мы можем упрощать выражения, раскрывать скобки и сокращать общие множители. Важно также не забывать об учете знаков и применять правила алгебраических преобразований.