How can we solve the system of equations 6x+y=5 and (x-3)(y+5)=2?

Чтобы решить систему уравнений 6x + y = 5 и (x-3)(y+5) = 2, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения.

Давайте начнем с метода подстановки:

Шаг 1: Решим первое уравнение относительно y:
6x + y = 5
y = 5 - 6x

Шаг 2: Подставим это значение y во второе уравнение:
(x - 3)(y + 5) = 2
(x - 3)((5 - 6x) + 5) = 2
(x - 3)(10 - 6x) = 2

Шаг 3: Умножим скобки:
10x - 6x^2 - 30 + 18x = 2
-6x^2 + 28x - 28 = 0

Шаг 4: Перенесем все термины в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
6x^2 - 28x + 28 = 0

Шаг 5: Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта или метода факторизации. Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-28)^2 - 4(6)(28) = 784 - 672 = 112. Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.

Шаг 6: Решим уравнение, используя формулу квадратного корня:
x = (-b ± √D)/(2a)
x = (28 ± √112)/(2(6))
x = (28 ± 4√7)/(12)
x = (7 ± √7)/(3)

Шаг 7: Подставим полученные значения x в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения y:
Для x = (7 + √7)/3:
y = 5 - 6(7 + √7)/3
y = 5 - 14 - 2√7/3
y = -9 - 2√7/3

Для x = (7 - √7)/3:
y = 5 - 6(7 - √7)/3
y = 5 - 14 + 2√7/3
y = -9 + 2√7/3

Таким образом, решение системы уравнений 6x + y = 5 и (x-3)(y+5) = 2 является x = (7 ± √7)/3 и y = -9 ± 2√7/3. Это две пары значений x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям системы.