Как можно упростить выражение (n^2 + 4nm + 4m^2) / (n^3 + 8m^3)?
Chudesnyy_Master
Хорошо! Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.
Итак, у нас есть выражение \(\frac{{n^2 + 4nm + 4m^2}}{{n^3 + 8m^3}}\), и наша задача - упростить его.
Шаг 1: Давайте рассмотрим числитель \(n^2 + 4nm + 4m^2\). Мы видим, что это квадратный трехчлен, похожий на квадрат разности двух слагаемых \((a-b)^2\), примененный к \(n\) и \(2m\). Если мы разложим его, получим:
\(n^2 + 4nm + 4m^2 = (n+2m)^2\).
Шаг 2: Теперь рассмотрим знаменатель \(n^3 + 8m^3\). Он представляет собой сумму кубов \(n^3\) и \(8m^3\). Мы знаем, что сумма кубов факторизуется как разность кубов, поэтому мы можем представить его так:
\(n^3 + 8m^3 = (n+2m)(n^2 - 2nm + 4m^2)\).
Шаг 3: Теперь, когда мы упростили числитель и знаменатель, мы можем записать наше исходное выражение:
\(\frac{{n^2 + 4nm + 4m^2}}{{n^3 + 8m^3}} = \frac{{(n+2m)^2}}{{(n+2m)(n^2 - 2nm + 4m^2)}}\).
Шаг 4: Теперь мы можем сократить \((n+2m)\) в числителе и знаменателе:
\(\frac{{(n+2m)^2}}{{(n+2m)(n^2 - 2nm + 4m^2)}} = \frac{{n+2m}}{{n^2 - 2nm + 4m^2}}\).
Итак, мы упростили исходное выражение до \(\frac{{n+2m}}{{n^2 - 2nm + 4m^2}}\).
Это окончательный ответ. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!
Итак, у нас есть выражение \(\frac{{n^2 + 4nm + 4m^2}}{{n^3 + 8m^3}}\), и наша задача - упростить его.
Шаг 1: Давайте рассмотрим числитель \(n^2 + 4nm + 4m^2\). Мы видим, что это квадратный трехчлен, похожий на квадрат разности двух слагаемых \((a-b)^2\), примененный к \(n\) и \(2m\). Если мы разложим его, получим:
\(n^2 + 4nm + 4m^2 = (n+2m)^2\).
Шаг 2: Теперь рассмотрим знаменатель \(n^3 + 8m^3\). Он представляет собой сумму кубов \(n^3\) и \(8m^3\). Мы знаем, что сумма кубов факторизуется как разность кубов, поэтому мы можем представить его так:
\(n^3 + 8m^3 = (n+2m)(n^2 - 2nm + 4m^2)\).
Шаг 3: Теперь, когда мы упростили числитель и знаменатель, мы можем записать наше исходное выражение:
\(\frac{{n^2 + 4nm + 4m^2}}{{n^3 + 8m^3}} = \frac{{(n+2m)^2}}{{(n+2m)(n^2 - 2nm + 4m^2)}}\).
Шаг 4: Теперь мы можем сократить \((n+2m)\) в числителе и знаменателе:
\(\frac{{(n+2m)^2}}{{(n+2m)(n^2 - 2nm + 4m^2)}} = \frac{{n+2m}}{{n^2 - 2nm + 4m^2}}\).
Итак, мы упростили исходное выражение до \(\frac{{n+2m}}{{n^2 - 2nm + 4m^2}}\).
Это окончательный ответ. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
