Найдите максимальное и минимальное значение функции: f(x) = 12cos^2*22x+10sin^2*22x

Хорошо, чтобы найти максимальное и минимальное значение функции \(f(x) = 12\cos^2(22x) + 10\sin^2(22x)\), нужно рассмотреть диапазон значений для переменной \(x\). Поскольку \(\cos^2(22x)\) и \(\sin^2(22x)\) могут быть в диапазоне от 0 до 1, то их комбинация с коэффициентами 12 и 10 может варьироваться.

Давайте начнем с рассмотрения каждой части этой функции. Функция \(\cos^2(22x)\) представляет собой квадрат косинуса угла \(22x\), который может колебаться между 0 и 1. Аналогично, функция \(\sin^2(22x)\) представляет собой квадрат синуса угла \(22x\), который также может колебаться между 0 и 1.

Поскольку коэффициенты перед этими функциями положительны, значение \(12\cos^2(22x)\) будет изменяться от 0 до 12, а значение \(10\sin^2(22x)\) будет изменяться от 0 до 10.

Теперь рассмотрим комбинацию этих двух значений. Так как они складываются в функции \(f(x) = 12\cos^2(22x) + 10\sin^2(22x)\), максимальное значение функции будет достигаться, когда значение \(\cos^2(22x)\) равно 1, а \(\sin^2(22x)\) равно 1 одновременно. В этом случае, \(12\cos^2(22x)\) будет равно 12, а \(10\sin^2(22x)\) будет равно 10. Следовательно, максимальное значение функции составляет 22.

С другой стороны, минимальное значение функции будет достигаться, когда и \(\cos^2(22x)\), и \(\sin^2(22x)\) равны нулю одновременно. В этом случае, и \(12\cos^2(22x)\), и \(10\sin^2(22x)\) будут равны нулю. Следовательно, минимальное значение функции равно 0.

Таким образом, максимальное значение функции \(f(x) = 12\cos^2(22x) + 10\sin^2(22x)\) равно 22, а минимальное значение равно 0.