Какова длина провода, который соединяет верхние концы двух столбов, воткнутых в землю высотой 2 и 3,5 метра

Хорошо! Давайте начнем с первой задачи. Мы должны найти длину провода, который соединяет верхние концы двух столбов. Провод будет выглядеть как гипотенуза треугольника, с основанием равным расстоянию между столбами, а катетами - высотами столбов.

По теореме Пифагора, длина гипотенузы \(c\) равна квадратному корню из суммы квадратов длин катетов \(a\) и \(b\):

\[c = \sqrt{a^2 + b^2}\]

В нашем случае, длины столбов - это катеты, так что мы можем записать:

\[c = \sqrt{2^2 + 3.5^2}\]

Вычисляя это, получаем:

\[c = \sqrt{4 + 12.25} = \sqrt{16.25} \approx 4.03 \, \text{метра}\]

Таким образом, длина провода, соединяющего верхние части столбов, составляет около 4.03 метра.

Теперь перейдем к второй задаче. Нам нужно найти интервалы, на которых функция \(y = 2x^3 + 3x^2 - 2\) возрастает и убывает.

Чтобы найти интервалы возрастания и убывания функции, мы должны найти ее производную и исследовать знаки производной на различных интервалах.

Давайте найдем производную функции \(y" = \frac{dy}{dx}\):

\[y" = (2 \cdot 3)x^{3-1} + (3 \cdot 2)x^{2-1} + 0 = 6x^2 + 6x\]

Теперь мы можем найти интервалы, на которых производная положительна (функция возрастает) или отрицательна (функция убывает). Чтобы это сделать, решим следующее уравнение:

\[6x^2 + 6x = 0\]

Факторизуем его:

\[6x(x + 1) = 0\]

Решениями этого уравнения являются \(x = 0\) и \(x = -1\). Мы можем использовать эти значения, чтобы разделить ось \(x\) на три интервала:

\((-∞, -1)\), \((-1, 0)\) и \((0, +∞)\)

Теперь мы можем проверить знак производной на каждом из этих интервалов. Давайте возьмем произвольное значение из каждого интервала и подставим в производную:

При \(x = -2\), \(y" = 6(-2)^2 + 6(-2) = 24 - 12 = 12\) (положительное значение)

При \(x = -0.5\), \(y" = 6(-0.5)^2 + 6(-0.5) = 1.5 - 3 = -1.5\) (отрицательное значение)

При \(x = 1\), \(y" = 6(1)^2 + 6(1) = 6 + 6 = 12\) (положительное значение)

Исходя из этих значений, мы можем сделать вывод, что функция возрастает на интервалах \((-∞, -1)\) и \((0, +∞)\), а убывает на интервале \((-1, 0)\).

Перейдем к третьей задаче. Мы должны решить систему уравнений, но вы не дали нам эти уравнения. Пожалуйста, предоставьте мне систему уравнений, и я помогу вам с ее решением.