Сколько натуральных чисел больше: шестизначных чисел или семизначных чисел, являющихся кратными числу?

Для того чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с каждым условием по отдельности.

Сначала рассмотрим шестизначные числа. Мы знаем, что шестизначные числа имеют вид ABCDEF, где каждая заглавная буква представляет собой одну цифру от 0 до 9. Поскольку это натуральные числа, первая цифра A не может быть нулем. Таким образом, у нас есть 9 возможных вариантов для первой цифры (от 1 до 9). Для каждой следующей цифры у нас также есть 10 вариантов (от 0 до 9). Таким образом, у нас есть \(\underbrace{9}_{A} \times \underbrace{10}_{B} \times \underbrace{10}_{C} \times \underbrace{10}_{D} \times \underbrace{10}_{E} \times \underbrace{10}_{F}\) возможных шестизначных чисел.

Теперь рассмотрим семизначные числа, являющиеся кратными числу. Чтобы семизначное число было кратным числу N, последняя цифра должна быть нулем (так как кратные числу N числа оканчиваются на ноль). Это означает, что у нас есть только один вариант для последней цифры.

Теперь давайте рассмотрим остальные шесть цифр. Поскольку числа должны быть семизначными, первая цифра A не может быть нулем, поэтому у нас есть 9 возможных вариантов для нее. Для каждой из остальных пяти цифр (от B до F) у нас также есть 10 вариантов (от 0 до 9). Таким образом, у нас есть

\(\underbrace{1}_{J} \times \underbrace{9}_{A} \times \underbrace{10}_{B} \times \underbrace{10}_{C} \times \underbrace{10}_{D} \times \underbrace{10}_{E} \times \underbrace{10}_{F}\)

возможных семизначных чисел, являющихся кратными числу.

Итак, чтобы определить, сколько натуральных чисел больше, шестизначных чисел или семизначных чисел, являющихся кратными числу, нам нужно сравнить значение выражения

\(\underbrace{9 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10}_{\text{количество шестизначных чисел}}\) и
\(\underbrace{1 \times 9 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10}_{\text{количество семизначных чисел, кратных числу}}\).

Выполнив вычисления, мы получим:

\(9 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 900 000\)

и

\(1 \times 9 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 900 000\).

Таким образом, количество шестизначных чисел и количество семизначных чисел, являющихся кратными числу, одинаковы и составляют 900 000.