Как можно соединить дроби попарно, чтобы достичь равенства? 7/53, 3/43, 19/71 - 33/473, 38/142, 49/371

Конечно! Позвольте мне объяснить вам, как можно соединить данные дроби попарно для достижения равенства. Вам нужно найти такие сочетания дробей, чтобы их сумма была равна дроби \(33/473\), а также \(38/142\) и \(49/371\) соответственно.

Давайте начнем с первой пары дробей: \(7/53\) и \(3/43\). Чтобы сложить эти дроби, мы должны сначала привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем этих двух дробей будет произведение их знаменателей, то есть \(53 \times 43\).

Нам нужно привести первую дробь к знаменателю \(53 \times 43\) и вторую дробь к тому же знаменателю, чтобы их можно было сложить. Для этого умножим числитель первой дроби \((7)\) на знаменатель второй дроби \((43)\), а числитель второй дроби \((3)\) на знаменатель первой дроби \((53)\):

\[
\frac{7}{53} \cdot \frac{43}{43} = \frac{301}{2279}
\]

\[
\frac{3}{43} \cdot \frac{53}{53} = \frac{159}{2279}
\]

Теперь, когда обе дроби имеют общий знаменатель \(2279\), мы можем сложить их:

\[
\frac{301}{2279} + \frac{159}{2279} = \frac{460}{2279}
\]

Таким образом, первая пара дробей \(7/53\) и \(3/43\) может быть соединена для достижения равенства \(460/2279\).

Давайте перейдем ко второй паре дробей: \(19/71\) и \(33/473\). Процедура сложения этих дробей будет аналогичной предыдущей. Общим знаменателем здесь будет произведение \(71 \times 473\).

Приведем первую дробь к знаменателю \(71 \times 473\) и вторую дробь к тому же знаменателю:

\[
\frac{19}{71} \cdot \frac{473}{473} = \frac{9007}{50483}
\]

\[
\frac{33}{473} \cdot \frac{71}{71} = \frac{2343}{50483}
\]

Теперь, когда обе дроби имеют общий знаменатель \(50483\), мы можем сложить их:

\[
\frac{9007}{50483} + \frac{2343}{50483} = \frac{11350}{50483}
\]

Таким образом, вторая пара дробей \(19/71\) и \(33/473\) может быть соединена для достижения равенства \(11350/50483\).

Наконец, перейдем к третьей паре дробей: \(38/142\) и \(49/371\). И здесь мы применим ту же процедуру, но с общим знаменателем \(142 \times 371\).

Приведем первую дробь к знаменателю \(142 \times 371\) и вторую дробь к тому же знаменателю:

\[
\frac{38}{142} \cdot \frac{371}{371} = \frac{14098}{52782}
\]

\[
\frac{49}{371} \cdot \frac{142}{142} = \frac{6938}{52782}
\]

Теперь, когда обе дроби имеют общий знаменатель \(52782\), мы можем сложить их:

\[
\frac{14098}{52782} + \frac{6938}{52782} = \frac{21036}{52782}
\]

Таким образом, третья пара дробей \(38/142\) и \(49/371\) может быть соединена для достижения равенства \(21036/52782\).

Итак, мы соединили данные дроби попарно и достигли равенства:

\[
\frac{7}{53} + \frac{3}{43} = \frac{460}{2279} = \frac{19}{71} + \frac{33}{473} = \frac{11350}{50483} = \frac{38}{142} + \frac{49}{371} = \frac{21036}{52782}
\]