Как можно переписать выражение, чтобы избежать степеней с отрицательными показателями?

Вопрос заключается в переписывании выражения таким образом, чтобы избежать степеней с отрицательными показателями. Давайте разберемся пошагово.

В данном случае у нас есть выражение:

\(\left(\frac{3}{5} \cdot a^{-8} \cdot b^{-7}\right)^6 \cdot (-5a^6 \cdot b^{12})^{-2}\)

Чтобы избежать степеней с отрицательными показателями, мы можем воспользоваться правилами алгебры и математической арифметики.

Первым шагом мы можем применить правило для произведения степеней с одинаковыми основаниями. Напомним, что для перемножения чисел с одинаковым основанием, показатели степеней складываются.

Таким образом, выражение примет вид:

\(\left(\frac{3}{5}\right)^6 \cdot a^{-48} \cdot b^{-42} \cdot (-5)^{-2} \cdot a^{-12} \cdot b^{-24}\)

Далее, мы можем применить правило для деления степеней с одинаковыми основаниями. Правило заключается в вычитании показателей степеней.

Выражение станет:

\(\left(\frac{3}{5}\right)^6 \cdot \frac{1}{a^{48}} \cdot \frac{1}{b^{42}} \cdot (-5)^{-2} \cdot \frac{1}{a^{12}} \cdot \frac{1}{b^{24}}\)

Чтобы избежать использования отрицательных показателей, мы можем возвести основания в положительные степени.

Итак, выражение будет выглядеть следующим образом:

\(\left(\frac{3}{5}\right)^6 \cdot \frac{1}{a^{48}} \cdot \frac{1}{b^{42}} \cdot \frac{1}{(-5)^2} \cdot \frac{1}{a^{12}} \cdot \frac{1}{b^{24}}\)

Упростим это выражение еще дальше. Возводя дроби в степень, мы возводим как числитель, так и знаменатель в данную степень.

Выражение станет:

\(\frac{(3^6 \cdot 1 \cdot 1)}{(5^6 \cdot a^{48} \cdot a^{12} \cdot (-5^2) \cdot b^{42} \cdot b^{24})}\)

В конечном итоге, для избежания степеней с отрицательными показателями, мы переписали исходное выражение в виде:

\(\frac{729}{15625 \cdot a^{60} \cdot b^{66} \cdot 25}\)

Надеюсь, эта пошаговая разборка помогла вам понять, как переписать выражение, чтобы избежать степеней с отрицательными показателями. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.