Как можно переписать выражение, чтобы избежать степеней с отрицательными показателями?

Вопрос заключается в переписывании выражения таким образом, чтобы избежать степеней с отрицательными показателями. Давайте разберемся пошагово.

В данном случае у нас есть выражение:

${(\frac{3}{5}\cdot a^{-8}\cdot b^{-7})}^6\cdot (-5a^6\cdot b^{12}{)}^{-2}$

Чтобы избежать степеней с отрицательными показателями, мы можем воспользоваться правилами алгебры и математической арифметики.

Первым шагом мы можем применить правило для произведения степеней с одинаковыми основаниями. Напомним, что для перемножения чисел с одинаковым основанием, показатели степеней складываются.

Таким образом, выражение примет вид:

${\left(\frac{3}{5}\right)}^6\cdot a^{-48}\cdot b^{-42}\cdot (-5{)}^{-2}\cdot a^{-12}\cdot b^{-24}$

Далее, мы можем применить правило для деления степеней с одинаковыми основаниями. Правило заключается в вычитании показателей степеней.

Выражение станет:

${\left(\frac{3}{5}\right)}^6\cdot \frac{1}{a^{48}}\cdot \frac{1}{b^{42}}\cdot (-5{)}^{-2}\cdot \frac{1}{a^{12}}\cdot \frac{1}{b^{24}}$

Чтобы избежать использования отрицательных показателей, мы можем возвести основания в положительные степени.

Итак, выражение будет выглядеть следующим образом:

${\left(\frac{3}{5}\right)}^6\cdot \frac{1}{a^{48}}\cdot \frac{1}{b^{42}}\cdot \frac{1}{(-5{)}^2}\cdot \frac{1}{a^{12}}\cdot \frac{1}{b^{24}}$

Упростим это выражение еще дальше. Возводя дроби в степень, мы возводим как числитель, так и знаменатель в данную степень.

Выражение станет:

$\frac{(3^6\cdot 1\cdot 1)}{(5^6\cdot a^{48}\cdot a^{12}\cdot (-5^2)\cdot b^{42}\cdot b^{24})}$

В конечном итоге, для избежания степеней с отрицательными показателями, мы переписали исходное выражение в виде:

$\frac{729}{15625\cdot a^{60}\cdot b^{66}\cdot 25}$

Надеюсь, эта пошаговая разборка помогла вам понять, как переписать выражение, чтобы избежать степеней с отрицательными показателями. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.