Как можно записать бесконечную десятичную дробь 5,13(8) -0,4(32) 0,02(45) -6,6(51) 17,03(2) в виде обыкновенной дроби?

Давайте разберем каждое число по очереди.

Первое число: 5,13(8). Чтобы записать его в виде обыкновенной дроби, мы можем представить его как сумму трех частей: 5, 1 и периодической части 0,8.

- Число 5 - это целая часть десятичной дроби.
- Число 1 - это десятичная дробь без периода.
- Периодическая часть 0,8 может быть представлена в виде обыкновенной дроби следующим образом:

Записываем 0,8 как x:

\(x = 0,88...\)

Избавимся от десятичной точки, умножив уравнение на 100:

\(100x = 88,88...\)

Теперь вычтем из первого уравнения второе уравнение:

\(100x - x = 88,88... - 0,88...\)

\(99x = 88\)

Таким образом, получаем, что \(x = \frac{88}{99}\).

Теперь у нас есть все три значения: 5, 1 и \(\frac{88}{99}\). Чтобы сложить их вместе, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для чисел 5, 1 и \(\frac{88}{99}\) равен 99.

Таким образом, запись числа 5,13(8) в виде обыкновенной дроби будет:

\[5 + \frac{1}{1} + \frac{88}{99} = \frac{5 \cdot 99 + 1 \cdot 99 + 88}{99} = \frac{495 + 99 + 88}{99} = \frac{682}{99}\]

Аналогично, мы можем проделать этот процесс для остальных чисел.

Второе число: -0,4(32). Оно состоит из отрицательной целой части (-1), отрицательной десятичной дроби без периода и периодической части 0,32.

- Отрицательная целая часть (-1) может быть записана как \(-1\).
- Отрицательная десятичная дробь без периода представляет собой \(-0,4\).

Для записи периодической части 0,32 в виде обыкновенной дроби, проведем аналогичные шаги:

Записываем 0,32 как y:

\(y = 0,3232...\)

Умножим уравнение на 100:

\(100y = 32,32...\)

Вычтем из первого уравнения второе уравнение:

\(100y - y = 32,32... - 0,32...\)

\(99y = 32\)

Таким образом, \(y = \frac{32}{99}\).

Теперь сложим все значения:

\(-1 - 0,4 - \frac{32}{99} = \frac{-99 - 40 - 32}{99} = \frac{-171}{99} = -\frac{57}{33}\)

Третье число: 0,02(45). Оно представляет собой десятичную дробь без целой и периодической части 0,0245.

- Десятичная дробь без целой и периодической части может быть записана как \(\frac{24}{1000} = \frac{3}{125}\).

Таким образом, число 0,02(45) в виде обыкновенной дроби равно:

\(\frac{3}{125}\)

Четвертое число: -6,6(51). Оно состоит из отрицательной целой части (-6), отрицательной десятичной дроби без периода и периодической части 0,51.

- Отрицательная целая часть (-6) может быть записана как \(-6\).
- Отрицательная десятичная дробь без периода представляет собой \(-0,6\).

Для записи периодической части 0,51 в виде обыкновенной дроби, проведем аналогичные шаги:

Записываем 0,51 как z:

\(z = 0,5151...\)

Умножим уравнение на 100:

\(100z = 51,51...\)

Вычтем из первого уравнения второе уравнение:

\(100z - z = 51,51... - 0,51...\)

\(99z = 51\)

Таким образом, \(z = \frac{51}{99} = \frac{17}{33}\).

Теперь сложим все значения:

\(-6 - 0,6 - \frac{17}{33} = \frac{-198 - 60 - 17}{33} = \frac{-275}{33} = -\frac{275}{33}\)

Последнее число: 17,03(2). Оно состоит из целой части 17, десятичной дроби без периода и с периодической частью 0,2.

- Целая часть 17 может быть записана как \(\frac{17}{1}\).
- Десятичная дробь без периода представляет собой 0,03.

Для записи периодической части 0,2 в виде обыкновенной дроби, проведем аналогичные шаги:

Записываем 0,2 как w:

\(w = 0,2222...\)

Умножим уравнение на 10:

\(10w = 2,2222...\)

Вычтем из первого уравнения второе уравнение:

\(10w - w = 2,2222... - 0,2222...\)

\(9w = 2\)

Таким образом, \(w = \frac{2}{9}\).

Теперь сложим все значения:

\(\frac{17}{1} + 0,03 + \frac{2}{9} = \frac{153 + 3 + 2}{9} = \frac{158}{9}\)

Итак, число 17,03(2) можно записать в виде обыкновенной дроби как \(\frac{158}{9}\).

Надеюсь, данное пошаговое объяснение помогло вам понять, как это сделать. Если у вас есть еще вопросы, всегда готов помочь!