Как можно переформулировать неравенство (6*5^x-11)/(25^(x+0 5)-6*5^x+1)≥0,25?

Давайте переформулируем данное неравенство с более подробным объяснением шаг за шагом. Первым шагом нам нужно избавиться от дроби, чтобы получить неравенство без знака деления.

Для этого умножим обе части неравенства на знаменатель дроби \(25^{x+0.5}-6\cdot5^x+1\). Такое умножение справедливо, так как знаменатель не может быть равен нулю. Обратите внимание, что мы должны применять те же самые действия к обеим сторонам неравенства, чтобы сохранить его равносильность.

При умножении левой части неравенства мы получим:

\((6\cdot5^x-11)\cdot(25^{x+0.5}-6\cdot5^x+1)\)

В числителе дроби мы раскрываем скобки:

\(6\cdot5^x\cdot25^{x+0.5}-6\cdot5^x\cdot6\cdot5^x+6\cdot5^x-11\cdot25^{x+0.5}-11\cdot(-6\cdot5^x+1)\)

Упрощая полученное выражение, мы получим:

\(150\cdot5^x\cdot5^{0.5x}-36\cdot5^{2x}+6\cdot5^x-11\cdot25^{x+0.5}+66\cdot5^x-11\)

Давайте продолжим упрощение:

\(150\cdot5^{1.5x}-36\cdot5^{2x}+6\cdot5^x-11\cdot25^{x+0.5}+66\cdot5^x-11\)

Теперь мы можем переписать правую часть неравенства 0.25 как:

\(\frac{1}{4}\)

Теперь, заменив правую часть на \(\frac{1}{4}\), получим:

\(150\cdot5^{1.5x}-36\cdot5^{2x}+6\cdot5^x-11\cdot25^{x+0.5}+66\cdot5^x-11 \geq \frac{1}{4}\)

Теперь у нас получилось неравенство без знака деления. Мы можем продолжить его решение с использованием различных методов, таких как графики или таблицы знаков. Но данное неравенство сложно решить аналитически, поэтому мы будем искать его численное решение.

Для этого мы можем использовать пакет математического программирования или калькулятор с возможностью численного решения неравенств.