Просчитайте значение выражения 2x(2−x)^−1 3−(2−x 2x)^−1 при x=2 7. ответ: . (ответ записывайте в виде дроби, сокращая

Хорошо, я помогу вам решить эту математическую задачу.

Выражение, которое нам нужно вычислить, имеет вид:
\[ \frac{2x}{(2-x)} \cdot \frac{1}{3 - \frac{(2-x)}{2x}} \]

Для начала, подставим значение \( x = \frac{2}{7} \) в это выражение:
\[ \frac{2 \cdot \frac{2}{7}}{(2 - \frac{2}{7})} \cdot \frac{1}{3 - \frac{(2 - \frac{2}{7})}{2 \cdot \frac{2}{7}}} \]

Сокращаем в этом выражении числитель и знаменатель третьего дроби, получаем:
\[ \frac{\frac{4}{7}}{(2 - \frac{2}{7})} \cdot \frac{1}{3 - \frac{(2 - \frac{2}{7})}{\frac{4}{7}}} \]

Продолжим сокращение. В числителе у нас 4, а в знаменателе разность чисел:
\[ \frac{\frac{4}{7}}{(\frac{12}{7} - \frac{2}{7})} \cdot \frac{1}{3 - \frac{(2 - \frac{2}{7})}{\frac{4}{7}}} \]

Упростим это выражение:
\[ \frac{\frac{4}{7}}{\frac{10}{7}} \cdot \frac{1}{3 - \frac{(2 - \frac{2}{7})}{\frac{4}{7}}} \]

Сокращаем дробь в числителе:
\[ \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{3 - \frac{(2 - \frac{2}{7})}{\frac{4}{7}}} \]

Теперь рассмотрим выражение в знаменателе. В числителе у нас разность чисел, а в знаменателе третья дробь:
\[ \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{3 - \frac{\frac{12}{7} - \frac{2}{7}}{\frac{4}{7}}} \]

Выполним вычисления в числителе:
\[ \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{3 - \frac{\frac{10}{7}}{\frac{4}{7}}} \]

Упростим выражение в знаменателе:
\[ \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{3 - \frac{10}{4}} \]

Далее, выполним вычисления в знаменателе:
\[ \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{\frac{12}{4} - \frac{10}{4}} \]

Снова упростим:
\[ \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{\frac{2}{4}} \]

Продолжим упрощение:
\[ \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2}} \]

Теперь рассмотрим выражение в знаменателе. В нем есть одна дробь:
\[ \frac{1}{1} \cdot 2 \]

Упростим эту дробь:
\[ 1 \cdot 2 \]

И получим окончательный ответ:
\[ 2 \]

Таким образом, значение данного выражения при \( x = \frac{2}{7} \) равно 2.