Как можно найти знак значения следующего выражения: sin 425° × cos 250° × ctg 420° × tg 330° × 750°?

Для решения задачи, нам необходимо рассмотреть каждое слагаемое отдельно и затем перемножить их значения.

1. Рассмотрим первый множитель: sin 425°.
Синус угла 425° можно определить, зная, что синус это отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике.
Для угла 425° возьмем прямоугольный треугольник со сторонами 1, 1 и \(\sqrt{2}\).
Подставляя значения в формулу, получим sin 425° = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).

2. Рассмотрим второй множитель: cos 250°.
Косинус угла 250° можно также определить с помощью прямоугольного треугольника.
Для угла 250° возьмем треугольник со сторонами 1, \(\sqrt{3}\) и 2.
Подставляя значения, получим cos 250° = -\(\frac{\sqrt{3}}{2}\).

3. Рассмотрим третий множитель: ctg 420°.
Котангенс угла 420° - это обратное значение тангенса данного угла.
Тангенс угла можно найти как отношение противоположной и прилежащей сторон в треугольнике.
Возьмем треугольник со сторонами 1, \(\sqrt{3}\) и 2.
Теперь найдем тангенс угла 420°: tg 420° = \(2/\sqrt{3}\).
Тогда ctg 420° будет равен обратному значению тангенса: ctg 420° = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).

4. Рассмотрим четвертый множитель: tg 330°.
Аналогично предыдущему шагу, найдем тангенс угла 330°.
Для угла 330° возьмем треугольник со сторонами 1, 2 и \(\sqrt{3}\).
Тангенс 330° = \(\sqrt{3}/2\).

5. Рассмотрим последний сомножитель: 750°.
Поскольку синус, косинус, котангенс и тангенс периодичны с периодом 360°, мы можем записать 750° как 390°.
Таким образом, значение 750° равно значению 390°.

Теперь, перемножим все значение и получим итоговый ответ:

sin 425° × cos 250° × ctg 420° × tg 330° × 750° = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) × -\(\frac{\sqrt{3}}{2}\) × \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) × \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) × \(\sqrt{3}/2\)

Обратите внимание, что знак минус перед косинусом 250° является отрицательным.

Упрощаем выражение:

\(\frac{\sqrt{2}}{2}\) × -\(\frac{\sqrt{3}}{2}\) × \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) × \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) × \(\sqrt{3}/2\) = -\(\frac{3}{4}\)

Итак, значение данного выражения равно -\(\frac{3}{4}\).