Как изменится следующее выражение: 1- sin69° * cos39° + cos69° * sin39°?

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться тригонометрическими формулами, такими как формула сложения синусов и формула сложения косинусов.

Давайте разберемся по шагам:

Шаг 1: Разложение углов
Изначально у нас есть выражение 1 - sin69° * cos39° + cos69° * sin39°. Давайте разложим углы 69° и 39° на их составляющие:
69° = 45° + 24°
39° = 45° - 6°

Шаг 2: Применение формул сложения и вычитания
Воспользуемся формулой сложения синусов и формулой сложения косинусов, чтобы выразить суммы и разности углов:

sin(A + B) = sinA * cosB + cosA * sinB
cos(A + B) = cosA * cosB - sinA * sinB

Применим формулы:

sin(45° + 24°) = sin45° * cos24° + cos45° * sin24°
cos(45° + 24°) = cos45° * cos24° - sin45° * sin24°

sin(45° - 6°) = sin45° * cos6° - cos45° * sin6°
cos(45° - 6°) = cos45° * cos6° + sin45° * sin6°

Шаг 3: Подсчет значений
Теперь нужно посчитать значения sin и cos для углов 24° и 6°. Точные значения можно найти в таблицах тригонометрических функций или с использованием калькулятора. Подставим значения:

sin24° ≈ 0.4067
cos24° ≈ 0.9135
sin6° ≈ 0.1045
cos6° ≈ 0.9945

Получаем:

sin(45° + 24°) ≈ sin45° * cos24° + cos45° * sin24° ≈ 0.7071 * 0.9135 + 0.7071 * 0.4067
cos(45° + 24°) ≈ cos45° * cos24° - sin45° * sin24° ≈ 0.7071 * 0.9135 - 0.7071 * 0.4067

sin(45° - 6°) ≈ sin45° * cos6° - cos45° * sin6° ≈ 0.7071 * 0.9945 - 0.7071 * 0.1045
cos(45° - 6°) ≈ cos45° * cos6° + sin45° * sin6° ≈ 0.7071 * 0.9945 + 0.7071 * 0.1045

Шаг 4: Вычисление выражения
Теперь, когда у нас есть значения для sin(45° + 24°), cos(45° + 24°), sin(45° - 6°) и cos(45° - 6°), мы можем вернуться к исходному выражению и вычислить его:

1 - sin69° * cos39° + cos69° * sin39° ≈ 1 - (0.7071 * 0.9135) * (0.7071 * 0.4067) + (0.7071 * 0.9945) * (0.7071 * 0.1045)

После расчетов получаем значение выражения.