Как изменится сила взаимодействия между двумя точечными зарядами, если количество зарядов увеличить в 10

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать закон Кулона о взаимодействии зарядов. Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами \(F\) прямо пропорциональна произведению величин этих зарядов \(q_1\) и \(q_2\) и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними \(r\):

\[F = k \cdot \frac{{q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\]

где \(k\) - постоянная Кулона (\(k \approx 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)).

Для упрощения расчетов, предположим, что изначально у нас есть два заряда \(q_1\) и \(q_2\) с силой взаимодействия \(F_1\). Если мы увеличим количество зарядов в 10 раз, то есть получим новые заряды \(10q_1\) и \(10q_2\), сила взаимодействия между ними будет равна \(F_2\).

Сравнивая эти две силы, мы можем записать отношение:

\[\frac{{F_2}}{{F_1}} = \frac{{k \cdot (10q_1) \cdot (10q_2)}}{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}\]

Отметим, что постоянная Кулона \(k\) неизменна, а также расстояние между зарядами остается неизменным.Таким образом, они сокращаются в выражении.

\[\frac{{F_2}}{{F_1}} = \frac{{10q_1 \cdot 10q_2}}{{q_1 \cdot q_2}}\]

Далее, сокращаем заряды:

\[\frac{{F_2}}{{F_1}} = \frac{{100q_1q_2}}{{q_1q_2}}\]

И, наконец, получим:

\[\frac{{F_2}}{{F_1}} = 100\]

Таким образом, сила взаимодействия между зарядами увеличится в 100 раз при увеличении количества зарядов в 10 раз без изменения расстояния между ними.