Какова диэлектрическая проницаемость диэлектрика, если энергия плоского заряженного конденсатора составляет 20 мкДж

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу для энергии \(E\) конденсатора с емкостью \(C\) и напряжением \(U\):

\[E = \frac{1}{2} C U^2\]

Энергия конденсатора равна 20 мкДж, а энергия, затраченная на вынимание диэлектрика, составляет 80 мкДж.

Когда диэлектрик удаляется из конденсатора, емкость конденсатора увеличивается в \(n\) раз (где \(n\) - это диэлектрическая проницаемость диэлектрика). Таким образом, новая энергия конденсатора может быть выражена следующим образом:

\[E" = \frac{1}{2} (nC) U"^2\]

Где \(U"\) - новое напряжение на конденсаторе (мы предполагаем, что заряд конденсатора не изменился).

Поскольку работа, совершаемая для удаления диэлектрика, равна разнице между начальной и конечной энергией конденсатора, мы можем записать:

\[80 \times 10^{-6} = E" - E\]

Подставляя значения энергии и перепишем формулу для новой энергии:

\[80 \times 10^{-6} = \frac{1}{2} (nC) U"^2 - \frac{1}{2} C U^2\]

Теперь мы можем начать решать для диэлектрической проницаемости \(n\). Сначала заметим, что \(C\) (емкость) есть у обоих термов, поэтому он может быть сокращен:

\[80 \times 10^{-6} = \frac{1}{2} n U"^2 - \frac{1}{2} U^2\]

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной (\(n\)). Решение уравнения даст нам искомое значение диэлектрической проницаемости.

Однако, поскольку вам нужно пошаговое решение, я продолжу:

Мы можем умножить оба терма уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[2 \times 80 \times 10^{-6} = n U"^2 - U^2\]

Упростим это уравнение:

\[0.16 \times 10^{-5} = n U"^2 - U^2\]

Теперь давайте разберемся с \(U"\) (новое напряжение на конденсаторе). Мы знаем, что энергия конденсатора связана с напряжением и емкостью следующим образом:

\[E = \frac{1}{2} C U^2\]

Мы предполагаем, что заряд конденсатора не изменился, поэтому изменение в емкости может быть записано как:

\[\frac{nC}{C} = n\]

Теперь мы знаем, что \(n = \frac{U"^2}{U^2}\), и можем использовать это значение в предыдущем уравнении:

\[0.16 \times 10^{-5} = \frac{U"^2}{U^2} \times U"^2 - U^2\]

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной (\(U"\)). Решая его, мы найдем новое напряжение \(U"\).

К сожалению, у нас нет конкретных числовых данных для проведения вычислений и получения численного ответа. Но вы можете использовать это понимание и применить его к вашим конкретным данным для решения полной задачи.