Какова площадь рамки, если она имеет 30 витков, вращается вокруг горизонтальной оси и её плоскость перпендикулярна

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для нахождения площади рамки, которая определяется как произведение числа витков \(N\) и площади одного витка \(S\):

\[S_{\text{рамки}} = N \cdot S\]

Также нам понадобится формула для нахождения площади одного витка рамки, которая задается соотношением:

\[S = \frac{2 \pi R^2}{T}\]

где \(R\) - радиус витка рамки, а \(T\) - период обращения рамки.

Для нахождения радиуса витка рамки нам понадобится знание о частоте вращения рамки и формуле связи частоты и периода:

\(f = \frac{1}{T}\)

Теперь мы можем приступить к решению задачи:

1. Найдем период \(T\) с использованием формулы связи с частотой:

\[\frac{1}{T} = f \Rightarrow T = \frac{1}{10 \, \text{с}^{-1}} = 0,1 \, \text{с}\]

2. Вычислим радиус витка рамки \(R\) с использованием известной формулы индуцированной ЭДС:

\(\varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt}\)

где \(\varepsilon\) - индуцированная ЭДС, \(\Phi\) - магнитный поток, а \(t\) - время. В данном случае максимальная индуцированная ЭДС равна 0,001 В:

\[\varepsilon = 0,001 \, \text{В}\]

3. Далее, зная, что индуцированная ЭДС связана с магнитным потоком следующим соотношением:

\(\varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt} = -N \frac{d(BS)}{dt} = -N \frac{d(BS)}{dT} \frac{dT}{dt}\)

где \(N\) - количество витков рамки, \(B\) - напряженность магнитного поля Земли, а \(\frac{d(BS)}{dT}\) - производная магнитного потока по времени.

4. Для удобства, заменим \(-N \frac{d(BS)}{dT}\) на константу \(k\):

\[\varepsilon = k \frac{dT}{dt} \Rightarrow \frac{dT}{dt} = \frac{\varepsilon}{k}\]

5. Заметим, что \(\frac{dT}{dt}\) относится к скорости изменения периода обращения рамки при вращении вокруг оси. Мы знаем, что рамка совершает полный оборот за время \(T = 0,1\) с, значит скорость изменения периода равна \(\frac{1}{T} = 10 \, \text{с}^{-1}\). Следовательно:

\[\frac{dT}{dt} = 10 \, \text{с}^{-1}\]