Известно, что в классе 25 учеников, включая 12 мальчиков и оставшиеся девочки. Необходимо найти вероятность того

Чтобы найти вероятность того, что выбранная пара, состоящая из двух учеников, окажется из девочек, нам необходимо знать общее количество возможных пар и количество пар, состоящих только из девочек.

Поскольку в классе 25 учеников, у нас есть 12 мальчиков и оставшиеся (25 - 12) = 13 девочек. Будем обозначать количество девочек как \(D\) и количество мальчиков как \(M\).

Для составления пары из двух учеников в классе, сначала мы выбираем одного ученика, а затем выбираем еще одного ученика из оставшихся. У нас есть два варианта выбора: первый ученик может быть девочкой \(D_1\) или мальчиком \(M_1\), а второй ученик может быть девочкой \(D_2\) или мальчиком \(M_2\).

Теперь мы можем составить таблицу всех возможных комбинаций:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
& D_2 & M_2 \\
\hline
D_1 & DD & DM \\
\hline
M_1 & MD & MM \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь посчитаем количество пар, где оба ученика - девочки. В таблице только одна такая пара - это пара DD.

Таким образом, количество пар, где оба ученика - девочки, равно 1.

Теперь нам нужно найти общее количество возможных пар. Поскольку любой ученик может быть выбран первым, а любой другой ученик - вторым, общее количество пар равно произведению количества выборов для первого и второго ученика.

Количество возможных выборов для первого ученика равно количеству всех учеников в классе (25), а количество возможных выборов для второго ученика равно количеству учеников, исключая уже выбранного первого ученика (т.е. 25 - 1 = 24).

Таким образом, общее количество возможных пар равно \(25 \cdot 24 = 600\).

Наконец, мы можем найти вероятность попадания выбранной пары, состоящей из двух учеников, в пару, где оба ученика - девочки, как отношение количества пар, где оба ученика - девочки, к общему количеству возможных пар:

\[
\text{Вероятность} = \frac{\text{Количество пар, где оба ученика - девочки}}{\text{Общее количество возможных пар}} = \frac{1}{600}
\]

Таким образом, вероятность того, что выбранная пара, состоящая из двух учеников, окажется из девочек, составляет \(\frac{1}{600}\) или примерно 0.0017 (округленно до четырех знаков после запятой).