Какие значения x являются корнями уравнения функции x2-2x-3=0? Чему равны x1

Хорошо, давайте вместе решим эту задачу. Для начала нам нужно найти корни уравнения x^2 - 2x - 3 = 0. Для этого мы можем использовать метод факторизации или формулу квадратного корня (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a.

1. Метод факторизации:
Давайте посмотрим, как мы можем разложить левую часть уравнения на множители. Нам нужно найти два числа, чье произведение равно -3 (коэффициент c) и сумма равна -2 (коэффициент b). Подумайте, какие числа могут подойти.

Заметим, что -3 можно представить как (-3) * 1 или 3 * (-1), а сумма -2 достигается при -3 + 1 или 3 + (-1). Из этого следует, что мы можем разложить уравнение на множители в следующем виде: (x - 3)(x + 1) = 0.

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. По свойству нулевого произведения, мы можем сказать, что хотя бы один из множителей равен нулю.

1.1. Множитель (x - 3) = 0:
Решим уравнение x - 3 = 0, чтобы найти первый корень.
x - 3 = 0
x = 3

1.2. Множитель (x + 1) = 0:
Решим уравнение x + 1 = 0, чтобы найти второй корень.
x + 1 = 0
x = -1

Итак, у нас есть два корня: x₁ = 3 и x₂ = -1.

2. Использование формулы квадратного корня:
Давайте воспользуемся формулой квадратного корня, чтобы получить точные значения корней.

Формула гласит: x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

Для нашего уравнения x^2 - 2x - 3 = 0, коэффициенты a = 1, b = -2 и c = -3.

x₁ = (-(-2) + sqrt((-2)^2 - 4 * 1 * (-3))) / (2 * 1)
= (2 + sqrt(4 + 12)) / 2
= (2 + sqrt(16)) / 2
= (2 + 4) / 2
= 6 / 2
= 3

Итак, x₁ = 3.

x₂ = (-(-2) - sqrt((-2)^2 - 4 * 1 * (-3))) / (2 * 1)
= (2 - sqrt(4 + 12)) / 2
= (2 - sqrt(16)) / 2
= (2 - 4) / 2
= -2 / 2
= -1

Итак, x₂ = -1.

Таким образом, корнями уравнения x^2 - 2x - 3 = 0 являются x₁ = 3 и x₂ = -1.