Какое наименьшее целое положительное значение n является таким,

Question

Алгебра: Какое наименьшее целое положительное значение n является таким, что An, где An=1+11+111+⋯+1…1 (где последнее слагаемое содержит n единиц), делится

Milana · Accepted Answer

Для начала, давайте поймем, как выглядит последовательность An=1+11+111+⋯+1…1. Если внимательно посмотреть, можно заметить, что каждый следующий член этой последовательности получается приписыванием единицы к предыдущему члену. То есть, первый член равен 1, второй член равен 1+11=12, третий член равен 1+11+111=123 и так далее.

Мы должны найти такое наименьшее целое положительное значение n, при котором An делится нацело на 13.

Чтобы решить эту задачу, мы можем просмотреть первые несколько членов последовательности An и найти, когда она впервые становится кратной 13.

Посмотрим на первые несколько членов:

A1 = 1
A2 = 1 + 11 = 12
A3 = 1 + 11 + 111 = 123
A4 = 1 + 11 + 111 + 1111 = 1234
A5 = 1 + 11 + 111 + 1111 + 11111 = 12345

Мы видим, что первые несколько членов последовательности An не делятся на 13 нацело.

Давайте продолжим и посмотрим на большие значения n:

A10 = 1 + 11 + 111 + 1111 + 11111 + 111111 + 1111111 + 11111111 + 111111111 + 1111111111 = 1234567890

Мы видим, что даже для очень больших значений n, последовательность An не делится нацело на 13.

Таким образом, ответ на задачу - наименьшее целое положительное значение n, при котором An делится нацело на 13, отсутствует. В данной последовательности нет такого значения n.

Какое наименьшее целое положительное значение n является таким, что An, где An=1+11+111+⋯+1…1 (где последнее слагаемое

Milana

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!