Как можно решить систему уравнений с использованием метода алгебраического сложения?

Конечно! Чтобы решить систему уравнений с использованием метода алгебраического сложения, сначала нам нужно выразить одну из переменных через другую в одном из уравнений. Затем этот результат нужно подставить второе уравнение и решить полученное уравнение относительно одной переменной. После нахождения значения одной переменной, мы сможем найти значение другой переменной, подставив найденное значение в одно из исходных уравнений.

Для примера, рассмотрим систему уравнений:
\[
\begin{align*}
3x + 2y &= 11 \quad \text{(1)} \\
2x - y &= 4 \quad \text{(2)} \\
\end{align*}
\]

Сначала найдем значение переменной \(x\) в первом уравнении. Для этого выразим \(x\) через \(y\). Мы можем сделать это, перенося члены с \(y\) на другую сторону уравнения:

\[
3x = 11 - 2y \quad \text{(3)}
\]

Теперь мы можем подставить это значение \(x\) во второе уравнение и решить его относительно \(y\):

\[
2(11 - 2y) - y = 4 \quad \text{(4)}
\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[
22 - 4y - y = 4
\]
\[
22 - 5y = 4
\]
\[
-5y = -18
\]

Теперь разделим обе части уравнения на \(-5\), чтобы выразить переменную \(y\):

\[
y = \frac{{-18}}{{-5}}
\]
\[
y = 3.6
\]

Теперь мы знаем значение переменной \(y\). Чтобы найти значение переменной \(x\), подставим найденное значение \(y\) в уравнение (1):

\[
3x + 2(3.6) = 11
\]
\[
3x + 7.2 = 11
\]
\[
3x = 11 - 7.2
\]
\[
3x = 3.8
\]

Таким образом,

\[
x = \frac{{3.8}}{{3}}
\]
\[
x \approx 1.27
\]

Итак, мы получили значения переменных: \(x \approx 1.27\) и \(y = 3.6\). Подставив эти значения в исходные уравнения, мы можем убедиться, что они выполняются.

Таким образом, решение системы уравнений методом алгебраического сложения: \(x \approx 1.27\) и \(y = 3.6\).