Известно, что на доске написано несколько различных дробей, где числитель каждой дроби равен 1, и их сумма равна

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с предположения, что на доске написано \( n \) дробей.

Каждая дробь имеет числитель, равный 1, поэтому общий числитель всех дробей будет равен \( n \).

Из условия задачи мы знаем, что сумма всех дробей равна 1. Поэтому мы можем записать уравнение:

\[\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \frac{1}{x_3} + \ldots + \frac{1}{x_n} = 1 \]

Где \( x_1, x_2, x_3, \ldots, x_n \) - это знаменатели каждой дроби.

Также нам известно, что одна из дробей равна \( \frac{1}{13} \). Давайте предположим, что эта дробь имеет знаменатель \( 13 \), тогда наше уравнение примет следующий вид:

\[\frac{1}{13} + \frac{1}{x_2} + \frac{1}{x_3} + \ldots + \frac{1}{x_n} = 1 \]

Теперь мы можем выразить один из знаменателей через остальные. Вычтем из обоих частей уравнения \( \frac{1}{13} \):

\[\frac{1}{x_2} + \frac{1}{x_3} + \ldots + \frac{1}{x_n} = 1 - \frac{1}{13} \]

\[\frac{1}{x_2} + \frac{1}{x_3} + \ldots + \frac{1}{x_n} = \frac{12}{13} \]

Заметим, что знаменатель каждой дроби должен быть больше 13, так как иначе сумма дробей будет меньше 1.

Теперь, давайте разложим \(\frac{12}{13}\) на простые дроби:

\[\frac{12}{13} = \frac{1}{13} + \frac{1}{13} + \frac{1}{13} + \frac{1}{13} + \frac{1}{13} + \frac{1}{13} + \frac{1}{13} + \frac{1}{13} + \frac{1}{13} + \frac{1}{13} + \frac{1}{13} + \frac{1}{13} \]

Таким образом, мы видим, что минимальное количество дробей, которое может быть записано на доске, равно 13.

Каждая дробь равна \( \frac{1}{13} \), а их сумма составляет 1.

Ответ: наименьшее количество дробей, которое могло быть записано на доске, равно 13.