1) Какое решение имеет неравенство 2x^2-13x+6 0? 3) Каково решение неравенства 3x^2-6x+32>

1) Чтобы найти решение неравенства \(2x^2 - 13x + 6 > 0\), нам понадобится разложить левую часть неравенства на множители или использовать факторизацию. Давайте это сделаем:

Вычислим дискриминант уравнения \(2x^2 - 13x + 6 = 0\). Для нахождения дискриминанта используем формулу \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 2\), \(b = -13\), и \(c = 6\).

\[D = (-13)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 169 - 48 = 121\]

Дискриминант равен 121. Так как дискриминант положительный, мы знаем, что данное квадратное уравнение имеет два действительных корня.

Чтобы найти решение неравенства, мы должны проанализировать знак выражения \(2x^2 - 13x + 6\) в разных интервалах числовой оси.

Решение зависит от знаков коэффициентов при \(x^2\) и \(x\) в уравнении. Нам нужно знать знаки коэффициентов \(a\) и \(c\):

Коэффициент \(a\) равен 2, что положительное число.
Коэффициент \(c\) равен 6, также положительное число.

Теперь посмотрим на знаки коэффициента \(b\) и дискриминанта \(D\):

Коэффициент \(b\) равен -13, отрицательному числу.

Для решения данного неравенства мы можем построить таблицу знаков или использовать метод интервалов.

Используя метод интервалов, установим значения \(x\), для которых \(2x^2 - 13x + 6 > 0\).

Действительные корни уравнения (\(2x^2 - 13x + 6 = 0\)) равны \(x_1 = \frac{1}{2}\) и \(x_2 = 6\).

Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы разделить числовую ось на интервалы. Исключим значения корней \(x_1\) и \(x_2\) из интервалов:

\((-∞, x_1)\), \((x_1, x_2)\), \((x_2, +∞)\)

Выберем точку из каждого интервала и определим знак выражения \(2x^2 - 13x + 6\) при использовании этой точки.

1) Для интервала \((-∞, x_1)\) возьмем \(x = 0\):
\[2(0)^2 - 13(0) + 6 = 0 + 0 + 6 = 6\]
Знак положительный (+).

2) Для интервала \((x_1, x_2)\) возьмем \(x = 3\):
\[2(3)^2 - 13(3) + 6 = 18 - 39 + 6 = -15\]
Знак отрицательный (-).

3) Для интервала \((x_2, +∞)\) возьмем \(x = 7\):
\[2(7)^2 - 13(7) + 6 = 98 - 91 + 6 = 13\]
Знак положительный (+).

Таблица знаков для выражения \(2x^2 - 13x + 6\):

\[
\begin{align*}
& x & -∞ & & \frac{1}{2} & & 6 & & +∞ \\
& \sign & + & \sign & - & \sign & + & \sign & + \\
\end{align*}
\]

Теперь мы можем сделать выводы:

На интервале \((-∞, x_1)\) выражение \(2x^2 - 13x + 6\) положительное (+).
На интервале \((x_1, x_2)\) выражение \(2x^2 - 13x + 6\) отрицательное (-).
На интервале \((x_2, +∞)\) выражение \(2x^2 - 13x + 6\) положительное (+).

Так как мы ищем значения \(x\), при которых \(2x^2 - 13x + 6 > 0\), то нас интересуют только интервалы с положительным знаком. Поэтому ответом на данное неравенство будет:

\[
x \in (-∞, x_1) \cup (x_2, +∞)
\]

2) Для нахождения решения неравенства \(3x^2 - 6x + 32 > 0\) мы можем использовать тот же метод, который использовали в предыдущем примере.

Сначала найдем дискриминант для уравнения \(3x^2 - 6x + 32 = 0\):

\[D = (-6)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 32 = 36 - 384 = -348\]

Дискриминант -348 отрицательный, поэтому квадратное уравнение \(3x^2 - 6x + 32 = 0\) не имеет действительных корней, а значит и нет решений неравенства \(3x^2 - 6x + 32 > 0\).

Таким образом, данное неравенство не имеет решений.