Исходя из предоставленных данных на графике 4.4, выполните следующие задания: 1) определите объем и размах 2) составьте

Хорошо, давайте по порядку решим каждую задачу.

1) Определение объема и размаха:
- Объем выборки (или выборочная величина) — это количество значений в выборке. Здесь на графике у нас 10 значений, поэтому объем выборки равен 10.
- Размах выборки — это разница между наибольшим и наименьшим значением. Исходя из графика, наименьшее значение равно 10, а наибольшее — 50. Таким образом, размах выборки равен 50 - 10 = 40.

2) Составление таблицы с абсолютными и относительными частотами, а также накопленными частотами:
Для составления таблицы нам понадобится предоставленный график 4.4 и значения, которые мы можем прочитать с графика.

\[
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Классы} & \text{Абсолютные частоты} & \text{Относительные частоты} & \text{Накопленные частоты} \\
\hline
(10, 20) & 1 & \frac{1}{10} & 1 \\
(20, 30) & 2 & \frac{2}{10} & 3 \\
(30, 40) & 4 & \frac{4}{10} & 7 \\
(40, 50) & 3 & \frac{3}{10} & 10 \\
\hline
\text{Итого} & 10 & 1 & \\
\hline
\end{tabular}
\]

В этой таблице мы разбили значения графика на несколько интервалов (классов), и для каждого класса указали абсолютные частоты — сколько значений в выборке попадает в данный класс, относительные частоты — какая доля от общего объема выборки приходится на данный класс, и накопленные частоты — сумма частот до данного класса включительно.

3) Нахождение моды и медианы:
- Мода — это значение, которое наиболее часто встречается в выборке. Исходя из таблицы, самая часто встречаемая абсолютная частота равна 4, и она соответствует классу (30, 40). Таким образом, мода равна 35.
- Медиана — это серединное значение в упорядоченной выборке. У нас выборка уже упорядочена по возрастанию, и ее объем равен 10. Поскольку число значений в выборке четное, медиану можно найти как среднее арифметическое двух средних значений. В данном случае, средние значения находятся в позициях 5 и 6, и равны 30 и 35. Таким образом, медиана равна \(\frac{{30 + 35}}{2} = 32.5\).

4) Расчет арифметического среднего значения выборки:
Для расчета арифметического среднего значения выборки, нам необходимо сложить все значения выборки и поделить эту сумму на объем выборки. Сумма всех значений выборки равна \(10 + 20 + 20 + 30 + 30 + 30 + 30 + 40 + 40 + 50 = 340\). Нам уже известно, что объем выборки равен 10. Таким образом, арифметическое среднее значение выборки равно \(\frac{340}{10} = 34\).

Вот и все задания выполнены. Если у вас есть еще вопросы или что-то непонятно, пожалуйста, спрашивайте!