Яка є сума перших десяти членів арифметичної прогресії, де aₙ = 3n + 2?
Оса
Хорошо, чтобы найти суму первых десяти членов арифметической прогрессии с общим слагаемым \(a_n = 3n\), мы можем использовать формулу для суммы членов арифметической прогрессии.
Давайте разберемся пошагово:
1. Сначала найдем первый член последовательности, подставив \(n = 1\) в формулу \(a_n = 3n\).
Получаем \(a_1 = 3 \cdot 1 = 3\).
2. Затем найдем десятый член последовательности, подставив \(n = 10\) в формулу \(a_n = 3n\).
Получаем \(a_{10} = 3 \cdot 10 = 30\).
3. Теперь мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии:
\[S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n)\],
где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии.
4. Подставим значения в формулу:
\[S_{10} = \frac{10}{2} (3 + 30) = \frac{10}{2} \cdot 33 = 5 \cdot 33 = 165\].
Таким образом, сумма первых десяти членов арифметической прогрессии \(a_n = 3n\) равна 165.
Давайте разберемся пошагово:
1. Сначала найдем первый член последовательности, подставив \(n = 1\) в формулу \(a_n = 3n\).
Получаем \(a_1 = 3 \cdot 1 = 3\).
2. Затем найдем десятый член последовательности, подставив \(n = 10\) в формулу \(a_n = 3n\).
Получаем \(a_{10} = 3 \cdot 10 = 30\).
3. Теперь мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии:
\[S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n)\],
где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии.
4. Подставим значения в формулу:
\[S_{10} = \frac{10}{2} (3 + 30) = \frac{10}{2} \cdot 33 = 5 \cdot 33 = 165\].
Таким образом, сумма первых десяти членов арифметической прогрессии \(a_n = 3n\) равна 165.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
