Что такое двадцать четвертый член арифметической прогрессии, если сумма двенадцатого и тридцать шестого членов этой

Чтобы найти двадцать четвертый член арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии.

Общий член арифметической прогрессии (англ. arithmetic progression) задается следующей формулой:
$$a_n=a_1+(n-1)\cdot d$$
где $a_n$ - это $n$-й член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $n$ - позиция искомого члена, $d$ - разность между соседними членами.

Мы знаем, что сумма двенадцатого и тридцать шестого членов этой прогрессии составляет 400. Используя формулу суммы арифметической прогрессии (англ. arithmetic progression), мы можем записать следующее:
$$S=\frac{n}{2}\cdot (a_1+a_n)$$
где $S$ - сумма, $n$ - количество членов, $a_1$ - первый член, $a_n$ - $n$-й член.

В нашем случае, количество членов ($n$) равно 12 + 36 = 48. Сумма ($S$) равна 400.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:
1. $a_{12}+a_{36}=400$
2. $a_{24}=a_1+23\cdot d$

Мы можем решить систему уравнений, используя метод подстановки или метод равносильных преобразований. Я выбираю метод равносильных преобразований.

Давайте решим уравнение $a_{12}+a_{36}=400$ относительно $d$.

Подставим $a_{12}=a_1+11\cdot d$ и $a_{36}=a_1+35\cdot d$:
$$a_1+11d+a_1+35d=400$$
$$2a_1+46d=400$$
$$a_1+23d=200$$ (уравнение 1)

Теперь возьмем уравнение $a_{24}=a_1+23\cdot d$:
$$a_{24}=a_1+23d$$

Мы можем использовать это уравнение для подстановки в уравнение 1:
$$a_1+23d+23d=200$$
$$a_1+46d=200$$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:
$$\{\begin{array}{l}2a_1+46d=400\\ a_1+46d=200\end{array}$$

Используя метод равносильных преобразований, вычтем второе уравнение из первого:
$$(2a_1-a_1)+(46d-46d)=400-200$$
$$a_1=200$$

Теперь мы знаем значение $a_1$. Давайте подставим его обратно в одно из исходных уравнений, например, в уравнение 1:

$$200+23d=200$$
$$23d=0$$
$$d=0$$

Итак, мы получили, что первый член $a_1$ равен 200, а разность $d$ равна 0.

Теперь, когда у нас есть $a_1$ и $d$, мы можем найти двадцать четвертый член арифметической прогрессии, используя формулу общего члена:

$$a_{24}=a_1+(24-1)\cdot d$$
$$a_{24}=200+23\cdot 0$$
$$a_{24}=200$$

Таким образом, двадцать четвертый член арифметической прогрессии равен 200.