Найди сумму корней уравнения: y^2+0,6y+0,09−36y^2=0. Ответ запиши числовым значением

Хорошо, давайте найдем сумму корней данного уравнения.

Для начала, объединим все члены уравнения в одну долю и упростим его:

0,4y^2 + 0,6y + 0,09 = 0

Заметим, что здесь коэффициент при y^2 равен 0,4, а не 1. Чтобы избавиться от этого коэффициента, умножим все члены уравнения на 2, получим:

0,8y^2 + 1,2y + 0,18 = 0

Теперь заметим, что данное уравнение является квадратным трехчленом. Для решения таких уравнений можно воспользоваться формулой дискриминанта.

Дискриминант (D) для квадратного трехчлена вида ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = 0,8, b = 1,2 и c = 0,18. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

D = (1,2)^2 - 4 * 0,8 * 0,18.

Вычислим:

D = 1,44 - 0,576 = 0,864.

Теперь, если дискриминант положителен (D > 0), уравнение имеет два различных действительных корня. Если D = 0, уравнение имеет один действительный корень. Если D отрицателен (D < 0), уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае, так как D положителен (D = 0,864), у нас есть два различных действительных корня.

Чтобы найти значения корней, воспользуемся формулами квадратного трехчлена:

x_1,2 = (-b ± √D) / 2a.

Подставим значения a = 0,8, b = 1,2 и D = 0,864 в формулы:

x_1,2 = (-1,2 ± √0,864) / (2 * 0,8).

Вычислим:

x_1 = (-1,2 + √0,864) / 1,6 ≈ 0,3,

x_2 = (-1,2 - √0,864) / 1,6 ≈ -1,05.

Таким образом, сумма корней уравнения равна:

0,3 + (-1,05) ≈ -0,75.

Ответ: сумма корней уравнения y^2 + 0,6y + 0,09 - 36y^2 = 0 приближенно равна -0,75.